Pravidelný čtyřúhelník

čtyřúhelník
Pravidelný čtyřúhelník
Typ	pravidelný mnohoúhelník
žebra	čtrnáct
symbol Schläfli	{14}, t{7}
Coxeter-Dynkinův diagram
Nějaká symetrie	Dihedrální skupina (D 14 ) řád 2×14
Vnitřní roh	přibližně 154°
Vlastnosti
konvexní , vepsaný , rovnostranný , rovnoúhelníkový , izotoxální

Tetradekagon (nebo tetradekagon z řeckého τετραδεκάγωνο ) je mnohoúhelník se čtrnácti stranami.

Symetrie

Pravidelná čtrnáctka má symetrii Dih 14 řádu 28. Existují 3 podskupiny dihedrální symetrie: Dih 7 , Dih 2 , Dih 1 , stejně jako 4 cyklické skupiny symetrie: Z 14 , Z 7 , Z 2 , Z 1 .

Vpravo na obrázku můžete vidět 10 symetrií čtyřúhelníku. Conway používal písmena k označení symetrií spolu s pořadím skupiny [1] . Úplná symetrie pravidelného obrazce bude rovna r28 a nepřítomnost symetrie je označena jako a1 . Dihedrální symetrie se dělí podle toho, zda procházejí vrcholy (pomocí písmene d , pro „úhlopříčku“) nebo středem stran (pomocí písmene p , pro „kolmice“). Pokud osy symetrie procházejí vrcholy a středy stran, použije se písmeno i . Cyklické symetrie jsou označeny písmenem g (pro "gyration"). Každá podskupina symetrie umožňuje jeden nebo více stupňů volnosti pro nepravidelné tvary. Pouze podgrupa g14 nedává volnost, ale strany polygonu lze považovat za směrující.

Pravidelný čtyřúhelník

Plocha pravidelného čtyřúhelníku se stranou a je dána vzorcem

Konstrukce čtrnáctistranného

Pravidelný čtyřúhelník nelze postavit pomocí kružítka a pravítka [2] . Lze jej však zkonstruovat pomocí neusisovy metody , pokud se použije ve spojení s třísekcí úhlu [3] nebo s pravítkem se štítky [4] , jak je znázorněno na následujících dvou příkladech.

Petrieho čtyřúhelníky

Prostorové čtyřúhelníky existují jako Petrieho polygony pro mnoho vícerozměrných polytopů. Příklady jsou uvedeny v ortogonálních projekcích :

• Hepteract

• 7-ortoplex

• 7-7 duopyramida

• 7-7 duoprism

• 13- simplexní

Pitva

Podle Coxetera lze jakýkoli 2 m -gonální zonogon rozdělit na m ( m -1)/2 kosočtverce. Pro pravidelný čtyřúhelník je m = 7 a lze jej rozdělit na 21 kosočtverců - na 3 sady po 7 kosočtvercích. Tato přepážka je založena na projekci Petriho polygonálního hepteraktu s 21 z 672 ploch [5] . Seznam A006245 Archived 17. března 2018 na Wayback Machine poskytuje 24698 řešení, včetně rotací a chirálních forem.

V Malajsii

• Některé pamětní zlaté a stříbrné malajské mince jsou raženy ve formě pravidelných 14-gonů. Počet stran v nich symbolizuje počet států Malajské federace.
• 14cípá hvězda je vyobrazena na státním znaku Malajsie , její státní vlajce a vlajce a znaku jejích ozbrojených sil .

V tradičním umění

Šamanská etnická tamburína na 14 uhlí, vyrobená podle německé tradice. [6] .

Tetradekagon byl také použit v islámských dekorativních vzorech [7] .

Ostatní

Počítačová hra Tetradecagon Archived 21. února 2019 na Wayback Machine .

Abstraktní kresba Momentia : Tetradecagon (Gaurav Bose, Indie)

In Architecture: Glashouse (Bruno Taut, 1914) [8] . Sbor v podobě čtrnácti nároží v kostele sv. Mikuláše v Bari [9] . Apsida kostela v Pontigny Archivováno 21. února 2019 na Wayback Machine se skládá ze sedmi stran čtrnáctého rohu a dalšího polovičního arkýře.

Související údaje

Čtyřúhelník má 14 stran a je reprezentován znakem {14/n}. Existují dva pravidelné hvězdicové mnohoúhelníky  , {14/3} a {14/5}, používající stejné vrcholy, ale propojené třemi nebo pěti body. Existují také tři složené čtyřúhelníky – {14/2} se sníží na 2{7} (dva sedmiúhelníky) a {14/4} a {14/6} se sníží na 2{7/2} a 2{7/3} (dva odlišné heptagramy ) a nakonec {14/7} je redukováno na sedm digonů .

Složené a hvězdicové polygony
n	jeden	2	3	čtyři	5	6	7
Pohled	Že jo	Kompozitní	hvězdicový	Kompozitní	hvězdicový	Kompozitní
Obrázek	{14/1} = {14}	{14/2} = 2{7}	{14/3}	{14/4} = 2{7/2}	{14/5}	{14/6} = 2{7/3}	{14/7} nebo 7{2}
Vnitřní roh	≈154,286°	≈128,571°	≈102,857°	≈77,1429°	≈51,4286°	≈25,7143°	0°

Hlubší zkrácení pravidelného sedmiúhelníku a heptagramů může poskytnout izogonální ( vertex-tranzitivní ) přechodné formy se stejnou vzdáleností mezi vrcholy a dvěma délkami hran. Jiná zkrácení mohou poskytnout 2{p/q} dvojité krycí polygony, konkrétně: t{7/6}={14/6}=2{7/3}, t{7/4}={14/4}= 2 {7/2} a t{7/2}={14/2}=2{7} [10] .

Poznámky

1. ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , str. 275-278.
2. ↑ Wantzel, 1837 , str. 366–372.
3. ↑ Gleason, 1988 , s. 185–194.
4. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. "Heptagon." Z MathWorld, Wolfram Web Resource. . Získáno 9. ledna 2018. Archivováno z originálu 6. července 2018. (neurčitý)
5. ↑ Ball, Coxeter, 1947 , str. 141.
6. ↑ Rituální tamburína "Falcon" Archivní kopie z 21. února 2019 na Wayback Machine , Tamburína s jelenem Archivní kopie z 13. listopadu 2019 na Wayback Machine
7. ↑ Bonner, 2017 , str. 529.
8. ↑ Nielsen, 2010 , str. 75.
9. ↑ Woerman, 2015 , str. 140.
10. ↑ Grünbaum, 1994 .

Literatura

• Pierre Wantzel. Recherches sur les moyens de Reconnaître si un Problème de géométrie peau se résoudre avec la règle et le compas // Journal de Mathématiques. - 1837. - S. 366-372 .
• Andrew Mattei Gleason. Úhlová trisekce, sedmiúhelník  // The American Mathematical Monthly. - 1988. - březen ( číslo 3 ). — S. 185–194 . - doi : 10.2307/2323624 . Archivováno z originálu 24. října 2022.
• W.W. Rose Ball, H.S.M.Coxeter . Matematické rekreace a eseje. — Třinácté vydání. - New York: The MacMillan Company, 1947. - S. 141.
  • Překlad: Matematické eseje a zábava / překlad N.I. Plužniková, A.S. Popov, G.M. Tsukerman, editoval I.M. Yaglom. - Moskva: "Mir", 1986. - S. 156.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Kapitola 20, Zobecněné symboly Schaefli, Typy symetrie mnohoúhelníku // The Symmetries of Things. - Chaim Goodman-Strauss , 2008. - S. 275-278. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
• Branko Grünbaum . Metamorphoses of polygons // The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History. — 1994.
• Jay Bonner. Islámský geometrický vzor. - Springer, 2017. - ISBN 978-1-4419-0216-0 .
• Nielsen D. Design & Nature V: Porovnání designu v přírodě s vědou a inženýrstvím // Pátá mezinárodní konference o srovnání designu v přírodě s vědeckým inženýrstvím / Angelo Carpi, CA Brebbia. - WIT Press, 2010. - ISBN 978-1-84564-454-3 .
• Wurman K. Dějiny umění všech dob a národů. - Moskva, Berlín: Direct Media, 2015. - V. 3 Kniha 2-3. — ISBN 978-5-4475-3827-9 .