Zlatý obdélník

Zlatý obdélník je obdélník , jehož délky stran jsou ve zlatém řezu , , nebo (řecké písmeno phi ), kde φ je přibližně rovno 1,618.

Konstrukce

Zlatý obdélník lze sestavit pomocí kružítka a pravítka následujícím způsobem:

1. Stavíme pravidelný čtverec.
2. Od rohu do středu protější strany se nakreslí čára.
3. Postavíme kružnici pomocí průsečíku jako středu kružnice a pomocí výsledného segmentu jako poloměru.
4. Pokračujeme opačnou stranou k průsečíku s kruhem.

Vztah s pravidelnými mnohoúhelníky a mnohostěny

Charakteristickým rysem figury je, že po odstranění čtverce zůstane zbývající část zlatý obdélník se zachováním stejného poměru geometrických rozměrů . Odstraňování čtverců může pokračovat donekonečna, přičemž odpovídající rohy čtverců tvoří nekonečnou sekvenci bodů na zlaté spirále , jediné logaritmické spirále s touto vlastností.

Další konstrukce zlatého obdélníku využívá tři pravidelné mnohoúhelníky vepsané do identických kruhů - desetiúhelník , šestiúhelník a pětiúhelník . Odpovídající délky stran a , b a c těchto tří mnohoúhelníků splňují rovnost a 2  +  b 2  =  c 2 , takže úsečky s těmito délkami tvoří pravoúhlý trojúhelník (podle Pythagorovy věty ). Poměr délky strany šestiúhelníku k délce strany desetiúhelníku se rovná zlatému řezu, trojúhelník tedy tvoří polovinu zlatého obdélníku [1] .

Konvexní trup dvou protilehlých hran pravidelného dvacetistěnu tvoří zlatý obdélník. Dvanáct vrcholů dvacetistěnu lze rozdělit na tři vzájemně kolmé zlaté obdélníky, jejichž hranice tvoří boromejské prstence [2] .

Aplikace

Podle popularizátora astrofyziky a matematiky Maria Livia po vydání Pacioliho knihy "The Divine Proportion " v roce 1509 [3] , kdy se zlatý řez dostal do povědomí umělců bez přehnané matematiky [4] , mnoho umělců a architektů byli fascinováni zlatým řezem a byl jimi přijímán jako esteticky příjemný. Proporce zlatého obdélníku byly známy již před vydáním Pacioliho [5] v tradičních systémech proporčních architektonických struktur, zejména v „egyptském systému diagonál“. Taková architektonická mistrovská díla jako Parthenon v Aténách nebo Alhambra v Granadě jasně využívaly proporce zlatého obdélníku.

Podobnou konstrukci použili ve 40. letech 20. století francouzský modernistický architekt Le Corusier ve svém vlastním systému proporcí „ Modulor “ a ruský teoretický architekt I.P. Shmelev při analýze proporcí starověkých staveb.

• Vila Stein (1927) od architekta Le Corbusiera v Garches v horizontálním půdorysu, v profilu i ve vnitřních strukturách využívá proporce blízké zlatému obdélníku [6] .
• Vlajka Toga je navržena s proporcemi blízkými zlatému obdélníku [7] .

Viz také

• Fibonacciho čísla
• Zlatá střední cesta
• Zlatý řez
• zlatý kosočtverec
• Keplerův trojúhelník
• fibonacci
• Otočení obdélníku
• stříbrný řez

Poznámky

1. ↑ Euclid, Kniha XIII, Proposition 10 Archivováno 2. září 2013 na Wayback Machine .
2. ↑ Burger, Starbird, 2005 , str. 382.
3. ↑ Pacioli, Luca. Divina proporce , Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Benátky.
4. ↑ Livio, 2002 .
5. ↑ Van Mersbergen, 1998 .
6. ↑ Padovan, 1999 , s. 320.
7. ↑ Vlajka Toga . FOTW.us. _ Vlajky Světa. Získáno 9. června 2007. Archivováno z originálu 7. června 2007. (neurčitý)

Literatura

• Edward B. Burger, Michael P. Starbird. Srdce matematiky: Pozvánka k efektivnímu myšlení. - Springer, 2005. - ISBN 9781931914413 .
• Mario Livio. Zlatý řez: Příběh Phi, nejúžasnější číslo na světě. - New York: Broadway Books, 2002. - ISBN 0-7679-0815-5 .
• Audrey M. Van Mersbergen. Rétorické prototypy v architektuře: Měření Akropole pomocí filozofické polemiky // Komunikační čtvrtletník. - 1998. - T. 46 . 'Zlatý obdélník' má poměr délek stran rovný 1:1,61803+. Parthenon má tyto rozměry.
• Le Corbusier. Modulor. - S. 35 . , jak je citováno v Padovan od Richarda Padovana. Podíl: věda, filozofie, architektura. - Taylor & Francis, 1999. - S. 320. - ISBN 0-419-22780-6 . : "Jak obrazy, tak architektonické návrhy využívají zlatý řez".

Odkazy

• Zlatý poměr na MathWorld Archivováno 22. srpna 2017 na Wayback Machine
• The Golden Mean and the Physics of Aesthetics Archived 30. března 2015 na Wayback Machine
• Demonstrace zlatého obdélníku Archivováno 15. února 2017 na Wayback Machine S interaktivní animací