Protáhlá trojúhelníková pyramida

Protáhlý trojúhelníkový jehlan [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 7 , podle Zalgallera — M 1 + P 3 ).

Skládá se ze 7 ploch: 4 pravidelné trojúhelníky a 3 čtverce . Každá čtvercová plocha je obklopena dvěma čtvercovými a dvěma trojúhelníkovými; mezi trojúhelníkovými plochami je 1 obklopena třemi čtvercovými plochami, zbývající 3 jsou obklopeny čtvercem a dvěma trojúhelníkovými plochami.

Má 12 stejně dlouhých žeber. 3 hrany jsou umístěny mezi dvěma čtvercovými plochami, 6 hran - mezi čtvercovými a trojúhelníkovými, zbývající 3 - mezi dvěma trojúhelníkovými.

Protáhlý trojúhelníkový jehlan má 7 vrcholů. Ve 3 vrcholech se sbíhají dvě čtvercové plochy a jedna trojúhelníková plocha; ve 3 vrcholech se sbíhají dvě čtvercové a dvě trojúhelníkové plochy; tři trojúhelníkové plochy se sbíhají v jednom vrcholu.

Podlouhlý trojúhelníkový jehlan lze získat ze dvou mnohostěnů - pravidelného čtyřstěnu a pravidelného trojúhelníkového hranolu , jejichž všechny hrany jsou stejně dlouhé - jejich připojením k sobě trojúhelníkovými plochami.

Metrické charakteristiky

Pokud má podlouhlý trojúhelníkový jehlan hranu délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

V souřadnicích

Podlouhlý trojúhelníkový jehlan s délkou hrany lze umístit do kartézského souřadnicového systému tak, aby jeho vrcholy měly souřadnice

V tomto případě se osa symetrie mnohostěnu bude shodovat s osou Oz a jedna ze tří rovin symetrie se bude shodovat s rovinou yOz.

Vyplnění prostoru

Pomocí podlouhlých trojúhelníkových jehlanů, čtvercových jehlanů ( J 1 ) a/nebo osmistěnů je možné obkládat trojrozměrný prostor bez mezer a přesahů ( viz obrázek ).

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. dvacet.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Prodloužená trojúhelníková pyramida  ve Wolfram MathWorld .