Nadrovina

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 16. března 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Nadrovina je podprostor kodimenze 1 ve vektorovém , afinním nebo projektivním prostoru ; to znamená podprostor s dimenzí o jednu menší než obklopující prostor.

Například pro dvourozměrný prostor je nadrovinou přímka (odražená rovnicí ), pro trojrozměrný prostor je to rovina , pro čtyřrozměrný prostor je to trojrozměrný prostor („tři -rozměrná rovina”) atd. $n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}=b$

Nadrovinná rovnice

Nechť je normálový vektor k nadrovině, pak rovnice nadroviny procházející bodem má tvar ${\mathbf {n}}\in \mathbb{R} ^{k}$ ${\mathbf {X}}\in \mathbb{R} ^{k}$

\langle \mathbf {n} ;\mathbf {x} \rangle =\langle \mathbf {n} ;\mathbf {X} \rangle

Zde je skalární součin ve vesmíru . V konkrétním případě má rovnice tvar $\langle \bullet ;\bullet \rangle$ $\mathbb{R} ^{k}$

n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+\ldots +n_{k}x_{k}=d=n_{1}X_{1}+n_{2}X_{2}+ \ldots +n_{k}X_{k}

Vzdálenost od bodu k nadrovině

Nechť je normální vektor k nadrovině, pak vzdálenost od bodu k této nadrovině je dána vzorcem ${\mathbf {n}}\in \mathbb{R} ^{k}$ ${\mathbf {r}}\in \mathbb{R} ^{k}$

\rho ={\frac {|\langle \mathbf {r} -\mathbf {R} ;\mathbf {n} \rangle |}{|\mathbf {n} |))

kde je libovolný bod nadroviny. $\mathbf {R}$

Viz také

hyperpovrch