Hyperobjem

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 20. června 2022; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Hypervolume - nějaká míra (obvykle Lebesgue míra ), se vyrovnal vnitřku “hyperbody” (těles v multidimenzionálním prostoru ), zobecnění trojrozměrného objemu . Podobná míra pro hranici hypertěla se nazývá hyperarea .

Výpočet

Existuje několik počítačových algoritmů pro výpočet hypervolumu. Viz Algoritmy pro přesný výpočet hyperobjemu .

Přesný výpočet hodnoty hyperobjemu množiny d bodů v n-rozměrném prostoru je #P-těžký problém . [jeden]

Hyperobjem některých těles

Tělo	Přesná definice	hyperobjem
hyperkrychle	konvexní trup hrotů $(\underbrace {\pm 1,\ldots ,\pm 1} _{n})$	$V_{n}=2^{n}$
Simplexní	konvexní trup hrotů a původu $(\underbrace {0,\ldots ,0,1,0,\ldots ,0}_{n})$	Cayley-Mengerův determinant
n-koule	GMT , vzdálený od centra na vzdálenost ne větší než r.	$V_{n}={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma ({n \over 2}+1)}}R^{n}\$
Hypercone	Konvexní trup z -rozměrné koule o poloměru a bodu $n-1$ $R$ $(\underbrace {0,\ldots ,0} _{n-1},h)$	$V_{n}={\frac {\pi ^{(n-1)/2}}{n\Gamma ({{n+1} \over 2})}}R^{n-1} h$

V jiných oblastech

Existuje tzv. „Hyper objemový model“ J. E. Hutchinsona, podle kterého je ekologická nika reprezentována jako n-rozměrná krychle , na jejíchž osách jsou vyneseny faktory prostředí.

Práce [2] se podrobně zabývá využitím indikátoru hyperobjemu v evolučních algoritmech [3] .

Viz také

Poznámky

↑ Odhad složitosti výpočtu hypervolume - Wikinotes . Získáno 20. června 2022. Archivováno z originálu dne 12. listopadu 2020. (neurčitý)
↑ Brochoff D., Friedrich T., Neumann F. - Analyzing Hypervolume Indicator Based Algorithms . Získáno 13. července 2012. Archivováno z originálu 8. ledna 2013. (neurčitý)
↑ Evoluční algoritmy pro multikriteriální optimalizaci na základě indikátorů. Hypervolume - Wikiwand