Skupina jednoduchých lži

Jednoduchá Lieova grupa je Lieova grupa , která nemá žádné normální podgrupy jiné než triviální (tj. sestávající buď z identity skupiny nebo celé skupiny). Úzce příbuzný koncept je „ semijednoduchá Lieova grupa “, která nemá žádné abelovské invariantní podgrupy, opět kromě triviálních.

Klasifikace jednoduchých Lieových grup

Skupiny Simple Lie lze relativně snadno klasifikovat, jak to udělal Eli Cartan na počátku 20. století. Nejzřetelnější je klasifikace podle Dynkinových schémat .

Skupiny Simple Lie jsou rozděleny do 4 nekonečných řad:

SU(n) jsou speciální unitární skupiny řádu n. Skupina SU(n) odpovídá Dynkinově diagramu $A_{{n-1}}$

SO(2n+1) jsou speciální ortogonální grupy lichého řádu. SO(2n+1) odpovídá Dynkinově diagramu . $B_{n}$

Sp(2n) jsou symplektické grupy . Sp(2n) odpovídá Dynkinově diagramu . $C_{n}$

SO(2n) jsou speciální ortogonální grupy sudého řádu. SO(2n) odpovídá Dynkinově diagramu . $D_{n}$

stejně jako 5 výjimečných lži skupin :

G2 ; _

F4 ; _

E6 ; _

E7 ; _

E8 . _

Zdroje

Elliot J., Dober P. Symetrie in Physics. - M .: Mir, 1983. - T. 2.

Gorenstein D. Konečné jednoduché grupy. Úvod do jejich klasifikace. — M .: Mir, 1985.