Speciální ortogonální grupa

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. prosince 2020; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Speciální ortogonální grupa — skupina reálných ortogonálních matic o velikosti s determinantem rovným 1. Slouží jako grupa rotací -rozměrného aritmetického reálného prostoru. $n\krát n$ $n$

Obvykle se označuje [1] [2] . ${\mathrm {SO}} (n)$

Vlastnosti

Z definice vyplývá, že speciální ortogonální grupa je podgrupou ortogonální grupy . Obě tyto skupiny jsou [3] Lieovy grupy . Ve skupině je speciální ortogonální skupina spojenou složkou identity. ${\mathrm {SO}} (n)$ ${\mathrm O}(n)$ ${\mathrm O}(n)$ ${\mathrm {SO}} (n)$

Rotační grupa v mechanice je speciální ortogonální grupa trojrozměrného aritmetického reálného prostoru. ${\mathrm {SO}} (3)$

Poznámky

↑ Rokhlin V. A., Fuchs D. B. Počáteční kurz topologie. geometrické hlavy. M.: Nauka, 1977. S. 268-271.
↑ Isaev A.P., Rubakov V.A. Teorie grup a symetrií. koncové skupiny. Lieovy grupy a algebry. Nakladatelství URSS. 2018. 491 s.
↑ Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Moderní geometrie: metody a aplikace. M.: Nauka, 1986. S. 420.

Literatura

Kostrikin A.I. Úvod do algebry. M.: Nauka, 1977. 496 s.
Kostrikin AI, Manin Yu. I. Lineární algebra a geometrie. M.: Nauka, 1986. 304 s.

Teorie skupin
Základní pojmy	Podskupina Normální podskupina Faktorová skupina Práce Přímo polopřímý volný, uvolnit
Algebraické vlastnosti	komutativní skupina Cyklická skupina objednaná skupina Transformovat skupinu Řešitelná skupina Schreierovo lemma Lagrangeova věta Sylowovy věty Klasifikace jednoduchých konečných grup
konečné skupiny	Konečná cyklická grupa C n Symetrická grupa S n Dihedrální skupina D n Střídavá skupina A n Kleinová čtyřčlenná skupina Mathieu skupiny M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conwayovy skupiny Co 1 Co2 _ Co3 _ Janko skupiny J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Rybářské skupiny F22 _ F 23 F24 _ monstrum (M)
Topologické skupiny	Skupiny lži Ortogonální skupina O(n) Speciální ortogonální grupa SO(n) Unitární skupina U(n) Speciální unitární skupina SU(n) Symplectic group Sp(n) Výjimečně jednoduché Lorentzova skupina Skupina Poincaré
Algoritmy na skupinách	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fourierova transformace