Střídavá skupina
Alternativní grupa permutací (permutací) stupně n je podgrupou symetrické grupy stupně obsahující pouze sudé permutace [1] .
Obvykle se označuje .
Vlastnosti
- Index podskupiny alternující skupiny v symetrické skupině je 2:
- Alternativní grupa je normální podgrupa symetrické grupy (vyplývá z předchozího tvrzení).
- Pořadí střídající se skupiny je:
- Alternativní grupa je komutátor symetrické grupy:
- Když je střídající se skupina jednoduchá .
- Střídavá grupa je řešitelná právě tehdy, je -li její pořadí nejvýše 4. Přesněji Kleinova čtyřskupina , a pro .
- Skupina má nápad
![[S_{n}:A_{n}]=2.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f1a22bbc1b959ff9d9589e8d48cd86f484868a5)
![{\displaystyle [S_{n},S_{n}]=A_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f037ef878297cb721a0bf775c785ab9e86cc7925)
![A_{2}=\{e\},A_{3}\cong \mathbb {Z} _{3},[A_{4};A_{4}]\cong V_{4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/128cb5d9b3413f3707e5f8f84b12f992b577c10f)
![n\geqslant 5\ [A_{n};A_{n}]\cong A_{n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/166f2c87a7af9368fdc3132b8ccb76d56084689b)
Poznámky
- ↑ N. N. Williams. Alternující skupina // Matematická encyklopedie : [v 5 svazcích] / Kap. vyd. I. M. Vinogradov . - M . : Sovětská encyklopedie, 1979. - T. 2: D - Koo. - 1104 stb. : nemocný. — 150 000 výtisků.