Skupinové pořadí

Pořadí grupy je mohutnost nositele grupy , to znamená pro konečné grupy počet prvků ve skupině. Označeno nebo . $|G|$ $\mathbf {Ord(G)}$

Pro konečné grupy je spojení mezi řádem grupy a její podgrupou stanoveno Lagrangeovým teorémem : řád grupy se rovná řádu kterékoli z jejích podgrup , vynásobené jejím indexem – počtem její levé nebo pravé strany . cosety: $G$ $H\subseteq G$

|G|=|H|\cdot [G:H]

Důležitým výsledkem o uspořádáních skupin je třídní rovnice , která dává do souvislosti pořadí konečné grupy s řádem jejího středu a velikostí jejích netriviálních tříd konjugace : $G$ $\mathrm {Z} (G)$

|G|=|Z(G)|+\součet _{i}d_{i}

kde jsou velikosti netriviálních tříd konjugace. Například střed symetrické grupy je jen triviální grupou jednoho neutrálního prvku a rovnice se stává . $d_{i}$ $S_{3}$ $E$ $|S_{3}|=1+2+3$

Pořadí prvků konečných grup rozděluje jeho grupový řád. Z Cauchyho věty o teorii grup vyplývá , že řád grupy je mocninou prvočíselného celého čísla právě tehdy, je-li řád některého z jejích prvků určitou mocninou [1] . $G$ $p$ $p$

Poznámky

↑ Keith Conrad. Důsledky Cauchyho věty.

Literatura

Melnikov O. V., Remeslennikov V. N., Romankov V. A. . Kapitola II. Skupiny // Obecná algebra / Pod obecným. vyd. L. A. Skornyaková . - M .: Nauka , 1990. - T. 1. - S. 66-290. — 592 s. — (Referenční matematická knihovna). — 30 000 výtisků. — ISBN 5-02-014426-6 .