Skupina Poincaré

Poincareova grupa (heterogenní Lorentzova grupa) je grupa pohybů Minkowského prostoru , shodující se se grupou všech reálných transformací 4-vektorů tvaru , kde je transformace z Lorentzovy grupy , je 4-vektorová posunutí. (překlad) . Prvek skupiny Poincaré se obvykle zapisuje jako a zákon o složení má tvar ${\displaystyle x=x^{\mu }=\{x^{0},x^{1},x^{2},x^{3}\))$ ${\displaystyle x'^{\mu }=\Lambda _{\nu }^{\mu }x^{\nu }+a^{\mu ))$ $\lambda$ $a^{\mu }$ ${\displaystyle \{a,\Lambda\))$

\{a_{1},\Lambda _{1}\}\{a_{2},\Lambda _{2}\}=\{a_{1}+\Lambda _{1}a_{2 },\Lambda _{1}\Lambda _{2}\}.

Poincarého grupa patří do třídy lineárních nehomogenních grup [1] , označovaných jako nebo a hraje důležitou roli ve speciální teorii relativity jako grupa její globální symetrie. matematický tvar $P$ $IO(1,3)$

zákony relativistické kinematiky ,
Maxwellovy rovnice v teorii elektromagnetismu ,
Diracovy rovnice v elektronové teorii

zůstává invariantní pod Lorentzovými transformacemi . Skupina Poincaré tak charakterizuje základní symetrii nejdůležitějších přírodních zákonů .

Skupinu představil v roce 1905 Henri Poincaré . Stejně jako skupina Lorentz má skupina čtyři propojené složky , které se liší hodnotami a znaménkem . Toto je neabelovská, nekompaktní a nejednoduchá Lieova grupa . Nejdůležitější je komponenta , pro kterou obsahuje transformaci identity . $P$ $\det \Lambda$ ${\displaystyle \Lambda _{0}^{0))$ $P$ $\det \Lambda =1$ $\Lambda _{0}^{0}>0$

Skupina je 10-parametrická: k šesti generátorům skupiny Lorentz jsou přidány čtyři generátory překladu. $P$ ${\displaystyle M_{\mu \nu ))$

Poznámky

↑ Isaev A.P., Rubakov V.A. Teorie grup a symetrií. koncové skupiny. Lieovy grupy a algebry. Nakladatelství URSS. 2018. 491 s . Získáno 9. července 2021. Archivováno z originálu dne 9. července 2021. (neurčitý)

Teorie skupin
Základní pojmy	Podskupina Normální podskupina Faktorová skupina Práce Přímo polopřímý volný, uvolnit
Algebraické vlastnosti	komutativní skupina Cyklická skupina objednaná skupina Transformovat skupinu Řešitelná skupina Schreierovo lemma Lagrangeova věta Sylowovy věty Klasifikace jednoduchých konečných grup
konečné skupiny	Konečná cyklická grupa C n Symetrická grupa S n Dihedrální skupina D n Střídavá skupina A n Kleinová čtyřčlenná skupina Mathieu skupiny M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conwayovy skupiny Co 1 Co2 _ Co3 _ Janko skupiny J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Rybářské skupiny F22 _ F 23 F24 _ monstrum (M)
Topologické skupiny	Skupiny lži Ortogonální skupina O(n) Speciální ortogonální grupa SO(n) Unitární skupina U(n) Speciální unitární skupina SU(n) Symplectic group Sp(n) Výjimečně jednoduché Lorentzova skupina Skupina Poincaré
Algoritmy na skupinách	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fourierova transformace