Prostor pro objektiv

Prostor čočky je varieta liché dimenze, což je podílový prostor koule izometrickým volným působením cyklické grupy . ${\displaystyle S^{2n-1}/\mathbb {Z} _{p))$ $S^{2n-1}$ $\mathbb {Z} _{p}$

Vždy je možné uspořádat kouli ve složitém prostoru s pevnou základnou tak, že tvořící přímka působí na každou souřadnici vynásobením kde . Taková akce je zdarma tehdy a jen tehdy, když pro každého , coprime s . Tento prostor je obvykle označen . $S^{2n-1}$ $\mathbb {C} ^{n}$ $\mathbb {Z} _{p}$ $z_{i}$ $\xi _{p}^{q_{i))$ ${\displaystyle \xi _{p}=\exp {2\pi i/p))$ $i$ $Qi}$ $p$ $L(p;q_{1},\ldots ,q_{n})$

Je vhodné uvažovat o základní oblasti působení jako o „čočce“ – průniku dvou hemisfér – odtud název „prostor čočky“. $\mathbb {Z} _{p}$ $S^{2n-1}$

Vlastnosti

Přímý limit prostorů čoček na dává asférický prostor , nebo spíše prostor . ${\displaystyle S^{\infty }/\mathbb {Z} _{p))$ $n\to\infty$ $K(\mathbb {Z} _{p},1)$
V trojrozměrném případě se prostor čočky shoduje s varietami, které mají Heegaardův diagram rodu 1, a jsou to tedy Seifertovy variety .