Asférický prostor

Asférický prostor je topologický prostor , ve kterém jsou všechny homotopické skupiny kromě triviálních triviálních. Pro symplektické variety je význam termínu mírně odlišný; viz symplektické asférické potrubí . $\pi _{n}(X)$ $n=1$

Vlastnosti

Podle Whiteheadova teorému je CW-komplex asférický právě tehdy, když je jeho univerzální obal smrštitelný .

Každý asférický prostor je podle definice K(G,1) prostorem , kde je základní grupa . $X$ $G=\pi _{1}(X)$ $X$

Nechť asférický prostor a je připojený CW-komplex . $X$ $K$
- Jakékoli souvislé mapování od 2-skeletu do lze rozšířit na souvislé mapování definované na celém . $K$ $X$ $K$
- Pro nějaký homomorfismus základních grup existuje spojité mapování , které přiměje . $h\colon \pi _{1}K\to \pi _{1}X$ $\varphi \colon K\to X$ $h$
  - Navíc je jedinečný až do
homotopické ekvivalence . $\varphi$

Přímo z definice je asférický prostor klasifikačním prostorem pro jeho základní grupu (která je považována za topologickou grupu , je-li vybavena diskrétní topologií ).

Všechny kompaktní plochy kromě koule a projektivní roviny jsou asférické.
Torus jakékoli dimenze je asférický.
Každé hyperbolické potrubí je asférické.
Navíc metrické prostory s nekladným zakřivením v Alexandrovově smyslu (tj. lokálně CAT(0) prostory ) jsou asférické. V případě Riemannových variet to vyplývá z Cartan-Hadamardovy věty .
Doplněk uzlu v je asférický podle teorému koule $\mathbb {S} ^{3}$
Jakýkoli nilmanifold je asférický.
Nekonečně -rozměrný prostor čočky je asférický. ${\displaystyle \mathbb {S} ^{\infty }/\mathbb {Z} _{p))$