Velký kruh

Velký kruh  je kruh získaný řezáním koule s rovinou procházející jejím středem. Průměr jakéhokoli velkého kruhu je stejný jako průměr koule, takže všechny velké kruhy mají stejný obvod a jeden střed, který se shoduje se středem koule. Někdy výraz „velký kruh“ znamená velký kruh , tedy kruh získaný řezáním koule s rovinou procházející jejím středem [1] .

Pro jakékoli dva body na kouli, které nejsou diametrálně odlišné, jimi prochází právě jedna velká kružnice. Prostřednictvím dvou protilehlých bodů lze nakreslit nekonečně mnoho velkých kruhů. Menší oblouk velké kružnice mezi dvěma body je nejkratší cestou mezi nimi na povrchu koule. V tomto smyslu plní velké kruhy roli přímek ve sférické geometrii . Délka tohoto oblouku se bere jako vzdálenost mezi body v Riemannově geometrii . Velké kruhy jsou geodetické linie koule.

Velký kruh je také cesta s nejmenším zakřivením , což je konstantní hodnota určená vztahem .

Příklady velkých kruhů na nebeské sféře zahrnují horizont , nebeský rovník a ekliptiku .

Velké kruhy Země

Vzhledem k tomu, že tvar Země se od kulového příliš neliší, jsou velkými kruhy Země mezi nekonečnou množinou např. poledníky a nejdelší rovnoběžka  , rovník (ostatní rovnoběžky tvoří malé kruhy ). V 18. století byl metr zaveden jako 1/40 000 000 pařížského poledníku , na základě dat Jeana-Baptista Delambre , respektive, můžeme předpokládat, že všechny velké kruhy planety mají délku přibližně 4⋅10 7 metrů. Následně byla vypočítána délka rovníku na 40 075 km .

Úseky velkých kruhů využívají lodě a letadla jako trasy, když mořské proudy a větry nemají významný vliv. Délku letu lze často odhadnout podle velkého kruhu mezi dvěma letišti. Zároveň pro letadla, která se pohybují na západ mezi kontinenty na severní polokouli , leží optimální dráha severně od ortodromy, respektive pro pohyb na východ budou optimální dráhy mírně na jih.

Když jsou dlouhé letecké nebo námořní cesty zobrazeny na ploché mapě (například v projekci Mercator ), často vypadají křivě. Trasa odpovídající přímému úseku na mapě bude delší. Faktem je, že v takových projekcích velké kruhy neodpovídají přímkám. Mapové situace se lépe zobrazují v gnómické projekci , kde rovné čáry jsou projekce velkých kruhů.

Viz také

Poznámky

  1. ↑ A. I. Markushevich, A. Ya. Khinchin, P. S. Alexandrov. Základní pojmy sférické geometrie // Encyklopedie elementární matematiky. Kniha 4 - Geometrie . - Moskva: GIFML, 1963. - S. 520.

Odkazy