Sekční konvoluce

Sekční (rozdělená) konvoluce je metoda výpočtu konvoluce používaná v případě, že počet prvků jedné ze vstupních sekvencí je mnohonásobně větší než počet prvků druhé [1] . Základní metody pro výpočet sekční konvoluce - překrývání se součtema metodou vrstveného překrývání.

Výpočet

Dovolit být neomezená posloupnost, být posloupnost délky , a být nějaké přirozené číslo . $x=\{x(1),x(2),\ldots \}$ ${\displaystyle h=\{h(1),\ldots ,h(N)\))$ $N$ $L$

Metoda překrývání se sumací

Pro výpočet lineární konvoluce metodou překryv-součet je nutné rozdělit sekvenci na sousední úseky délky : $y=x*h$ $X$ $L$

x(n)=\sum \limits _{k=0}^{+\infty }x_{k}(n),

kde

x_{k}(n)=\left\{{\begin{array}{rl}x(n),&n\in [kL,\,(k+1)L-1],\\0 ,&n\notin [kL,\,(k+1)L-1].\end{array}}\right.

Pak

y(n)=\součet \limits _{m=0}^{N-1}h(m)\součet \limits _{k=0}^{+\infty }x_{k}(nm )=\sum \limits _{k=0}^{+\infty }h(n)*x_{k}(n)=\součet \limits _{k=0}^{+\infty }y_{k }(n).

Délka každé z dílčích závitů v tomto součtu je rovna , to znamená, že existuje délkový úsek, na kterém se -tá a -tá dílčí závitnice překrývají, takže jejich hodnoty v překrývající se oblasti je třeba sečíst. Odtud název této metody [2] . $L+N-1$ $N-1$ $k$ $(k+1)$

Metoda vrstveného překrytí

Nyní nechť je délka úseků sekvence stejná a tyto úseky mají překrývající se úseky délky . Pro každý úsek je vypočítána cyklická konvoluce a , obsahující počet a označená . Je nutné zahodit poslední vzorky této sekvence a zbytek připojit k sekvenci . Po provedení tohoto postupu bude požadovaná sekvence získána pro každý [3] . $x_k$ $X$ $L+N-1$ $N-1$ $h$ $x_k$ $L+N-1$ $y_{k}$ $N-1$ $y_{k-1}$ $k$ $y=x*h$

Poznámka

Je vhodné zvolit číslo tak, aby číslo bylo mocninou dvou. Pak lze každou z dílčích konvolucí efektivně provádět pomocí rychlých algoritmů , což výrazně snižuje výpočetní složitost . $L$ $L+N-1$

Poznámky

↑ Rabiner, Gould 1978 , str. 76.
↑ Rabiner, Gould 1978 , str. 76-78.
↑ Rabiner, Gould 1978 , str. 78-81.

Literatura

Rabiner, L. , Gould, B. Teorie a aplikace číslicového zpracování signálů. —M.:Mir, 1978.