Siločáry vektorového pole

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 3. února 2022; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Siločára neboli integrální křivka  - grafický nástroj pro reprezentaci vektorových polí . Je znázorněna jako křivka , tečna , ke které se v libovolném bodě shoduje ve směru s vektorem vektorového pole ve stejném bodě [1] [2] [3] [2] [1] .

Protože fyzikální pole jsou jednohodnotové funkce souřadnic, může každým bodem v prostoru procházet pouze jedna siločára, s výjimkou singulárních bodů . Některé typy skutečných fyzikálních polí mají své vlastní speciální body, které se objevují v obraze integrálních křivek . Zejména idealizovaný bodový elektrický náboj je střed , ve kterém se siločáry sbíhají nebo ze kterého se rozcházejí.

Sada několika siločar se používá k vizualizaci vektorových polí, která je obtížné zobrazit jiným způsobem. Někdy mají tyto křivky šipky ukazující směr vektoru podél siločáry. Pokud je siločára na obrázku kolmá k rovině obrázku, je její směr znázorněn křížkem v kruhu, pokud siločára směřuje k rovině obrázku, a tečkou v kruhu, pokud siločára směřuje z roviny postavy - jako pohled na šíp luku ze strany opeření a ze strany hrotu.

Vektory fyzického silového pole se obvykle nazývají síla pole .

Obrázek zobrazující sbírku integrálních čar typických pro uvažovaný případ se někdy nazývá diagram nebo obrázek vektorového pole . Obrazy vektorových polí se používají v elektrodynamice , hydrodynamice , při popisu gravitačních polí atd.

Jestliže vektorové pole popisuje tok nějakého média, například kapaliny, plynu, elektrického proudu, pak se integrální křivky takového pole běžně nazývají proudnice .

Některé typy skutečných fyzikálních polí mají své vlastní speciální body , které se objevují v reprezentaci integrálních křivek . Konkrétně bodový elektrický náboj je střed , ve kterém se siločáry sbíhají nebo rozcházejí. Příkladem jiného typu singulárních bodů je například bod umístěný přesně uprostřed mezi dvěma stejnými náboji. V singulárních bodech je směr vektoru pole neurčitý.

Počet celistvých čar procházejících jednotkovou plochou v trojrozměrném případě nebo na jednotku délky ve dvourozměrném případě se nazývá hustota čar . U silových polí hustota čar charakterizuje intenzitu pole.

Elektrické pole

Elektrické pole podle Maxwellových rovnic :

a kde  je vektor intenzity elektrického pole;  je vektor síly magnetického pole;  je vektor indukce elektrického pole;  je hustota elektrického náboje.

Elektrické pole může být jak potenciální pole , tak vír (vznikající v důsledku jevu elektromagnetické indukce ), nebo kombinace těchto dvou případů.

Potenciální elektrické pole má integrální křivky, které začínají u kladných nábojů a končí u záporných nábojů nebo jdou do nekonečna. Podle Coulombova zákona bude síla působící na zkušební náboj směřovat tangenciálně k integrální křivce [4] [5] . Siločáry vírového pole jsou vždy uzavřené, jejich hustota v bodě v prostoru je určena hodnotou časové derivace magnetické indukce v tomto bodě a směr je určen gimletovým pravidlem .

V experimentech lze siločáry elektrického pole jasně zobrazit pomocí suspenzí dielektrických prášků v dielektrických kapalinách.

Magnetické pole

Podle Maxwellových rovnic :

a kde  je síla magnetického pole;  je vektor hustoty elektrického proudu.

Magnetické monopóly jsou v přírodě neznámé , proto může magnetické pole vzniknout pouze jako výsledek změny vektoru elektrické indukce (první člen na pravé straně 2. rovnice) a toku elektrického proudu (druhý člen na pravé straně 2. rovnice).

První rovnice říká, že divergence magnetického pole je vždy nulová, to znamená, že je to vír, a proto jsou jeho siločáry (čáry magnetické indukce) vždy uzavřené, nebo jinými slovy, magnetické pole nemá zdroje ani propady. .

V experimentech lze magnetické siločáry jasně vizualizovat pomocí feromagnetických prášků nebo jejich suspenzí v kapalině.

Gravitační pole

V gravitačním poli nejsou žádné zdroje , siločáry gravitačního pole začínají v nekonečnu a končí na masivních tělesech.

Gravitační pole nehybné soustavy těles v newtonovské aproximaci je potenciální.

Pokud se tělesa pohybují, například rotují kolem sebe jako více hvězd , pak gravitační pole v inerciální vztažné soustavě přestává být potenciální.

Rychlostní pole

Siločáry vektorového pole popisující okamžité pole rychlostí částic kapaliny nebo plynu se nazývají proudnice . Sada proudnic znázorňuje vzor proudění v určitém okamžiku. V případě ustáleného proudění se proudnice shodují s trajektoriemi částic .

Soustava diferenciálních rovnic popisující proudovou čáru:

kde  jsou složky vektoru rychlostního pole;  - souřadnice.

Proudnice proudění kapalin a plynů lze vizualizovat pomocí suspendovaných částic vnášených do proudu, např. hliníkový prášek v kapalině nebo prach v plynu [6] .

Svazek proudnic vycházejících z uzavřené křivky, která neleží žádnou ze svých částí podél žádné proudnice, tvoří trubku proudu .

Také proudnice popisují pohyb elektrických nábojů ve spojitém médiu  - proudy v elektrických drátech a energetické toky v polích Umov-Poyntingova vektoru .

Konstrukce integrálních čar

Dané dané vektorové pole a bod daný vektorem poloměru , jeden může sestrojit integrální čáru procházející tímto bodem. Jednotkový vektor tečný k přímce a shodující se ve směru s vektorem pole je vyjádřen jako:

Při pohybu na krátkou vzdálenost ve směru pole můžete najít nový bod na čáře:

Pokračujeme-li v podobném procesu, získáme iterační vzorec pro body patřící do přímky:

Kreslení křivky přes získané body poskytne přibližný obraz požadované čáry. Pokud snížíme přírůstek délky a zvýšíme počet iteračních kroků, zvýší se přesnost nalezení úsečky a lze ji libovolně přesně aproximovat. Nastavením přírůstku na záporný můžete nakreslit čáru v opačném směru od daného bodu.

Poznámky

  1. 1 2 Tou, Stephene. Vizualizace oborů a aplikací ve strojírenství . - John Wiley and Sons, 2011. - S. 64. - ISBN 9780470978467 . Archivováno 3. února 2022 na Wayback Machine
  2. 1 2 Durrant, Alane. Vektory ve fyzice a inženýrství . - CRC Press, 1996. - S. 129-130. — ISBN 9780412627101 . Archivováno 3. února 2022 na Wayback Machine
  3. Haus, Herman A.; Mechior, James R. Oddíl 2.7: Vizualizace polí a divergence a zvlnění . Elektromagnetická pole a energie . Hypermedia Teaching Facility, Massachusetts Institute of Technology (1998). Získáno 9. listopadu 2019. Archivováno z originálu 19. května 2021.
  4. Elektrostatické siločáry . Získáno 14. září 2017. Archivováno z originálu 14. září 2017.
  5. 9 Siločáry a ekvipotenciály . Získáno 14. září 2017. Archivováno z originálu 13. září 2017.
  6. Velká sovětská encyklopedie. Aktuální linky. . Získáno 3. února 2022. Archivováno z originálu 3. února 2022.

Odkazy