Jednoduchý komplex

Simpliciální komplex [1] , nebo simpliciální prostor , je topologický prostor s definovanou triangulací , tedy neformálně řečeno slepený z topologických simplicí podle určitých pravidel.

Definice

Jednoduchý komplex

Simpliciální komplex je topologický prostor reprezentovaný jako spojení množin, které jsou homeomorfní k simplexu a tvoří triangulaci tohoto prostoru.

Geometrický komplex

Tento pojem je speciálním případem předchozího, když jsou uvažovány simplice v euklidovském prostoru .

Geometrický komplex je množina zjednodušení v euklidovském prostoru tak, že:

s jakýmkoliv zjednodušením tato sada obsahuje všechny její tváře;
jakákoli dvě zjednodušení buď nemají vůbec společný bod, nebo se protínají pouze podél celé plochy nějaké dimenze a pouze podél jedné plochy;
jakýkoli bod komplexu má takové sousedství , že pokud se protíná s simplexem komplexu , pak . $X$ $U$ $U$ $\Delta$ $x\in \Delta$

Často je navíc vyžadována místní konečnost , to znamená, že musí být splněna následující podmínka:

každý bod komplexu má okolí, které protíná nanejvýš konečný počet zjednodušení.

Abstraktní komplex

Abstraktní komplex je množinas význačnou množinou jejích konečných podmnožintak, že ifathen. $PROTI$ $S$ $X\in S$ $Y\subset X,$ $Y\in S$

V tomto případě se prvky množiny nazývají vrcholy komplexu a prvky množiny se nazývají jeho simplices . $PROTI$ $S$

Související definice

N - rozměrné jádro komplexu je subkomplex tvořený všemi jeho simplices dimenze nanejvýš n .
Dimenze simpliciálního komplexu je definována jako maximální dimenze jeho simplicí.

Nechť K je simpliciální komplex a nechť S je nějaká množina simplicí v K .

Uzávěr (označený ) je nejmenší podkomplex , obsahující každý simplex . Uzavření lze dosáhnout přidáním všech zjednodušení z . $S$ ${\textrm {Cl}}S$ $K$ $S$ $\bar S$ $S$ $S$

Dvě zjednodušení a jejich uzavření.

Hvězda z (označená ) je spojením hvězd všech simplicí v . Pro jeden simplex je hvězda souborem simplexů, které mají svou tvář. (Hvězda - S obvykle není jednoduchý komplex). $S$ ${\textrm {St}}S$ $S$ $S$ $S$ $S$

Vrchol a jeho hvězda
Vertex a jeho odkaz

Odkaz (označený ) může být definován jako $S$ ${\textrm {Lk}}S$ ${\textrm {Lk}}S={\textrm {Cl}}({\textrm {St}}S)\zpětné lomítko {\textrm {St}}({\textrm {Cl}}S).$

Toto je subkomplex tvořený všemi simlicemi, které jsou zahrnuty v simplecích vyšší dimenze spolu s simplexem z , ale nemají plochy z .

S,

S

Viz také

Pseudomanifold

Poznámky

↑ Komplex (Math.) // Kolimátor - Korzhina. - M .: Sovětská encyklopedie, 1953. - S. 293. - ( Velká sovětská encyklopedie : [v 51 svazcích] / šéfredaktor B. A. Vvedensky ; 1949-1958, v. 22). ;
Ruský pravopisný slovník Ruské akademie věd / Ed. vyd. V. V. Lopatin. - M., 2007.

Literatura

Matematická encyklopedie. V pěti svazcích. Svazek 3, str.151. Svazek 4, str. 1168. (M.: Sovětská encyklopedie, 1985.)