Slabá homotopická ekvivalence

Slabá homotopická ekvivalence je mapování mezi topologickými prostory, které vyvolává izomorfismus homotopických grup .

Definice

Nechat a být cestami spojené prostory . Slabá homotopická ekvivalence od do je spojité zobrazení takové, že indukovaná zobrazení jsou bijektivní pro všechny pro některé (a tedy pro jakýkoli) pár bodů . $A$ $B$ $A$ $B$ $f:A\to B$ $f_{n}:\pi _{n}(A,a_{0})\to \pi _{n}(B,b_{0})$ $n\geq 1$ $b_{0}=f(a_{0})$

Vlastnosti

Existence slabé homotopické ekvivalence obecně neznamená existenci slabé homotopické ekvivalence . $A až B$ $B\to A$

Izomorfismus grup a obecně řečeno neznamená existenci slabé homotopické ekvivalence . $\pi _{n}A$ $\pi _{n}B$ $A až B$

Jakýkoli konečný simpleciální komplex je slabě homotopický ekvivalent konečného topologického prostoru. [jeden]

Poznámky

↑ P. Alexandroff. „Diskrete Räume.“ Matematika. So. 2 (1937), S. 501–519.