Statistické riziko

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 13. března 2013; kontroly vyžadují 5 úprav .

Statistické riziko je matematické očekávání ztrátové funkce .

Druhy statistického rizika

Podle způsobu průměrování se rozlišují následující typy statistického rizika R(u):

střední riziko nebo absolutní riziko;
podmíněné riziko.

Průměrné riziko

Průměrné riziko je riziko určené vzorcem: $R\left(u\right)$

R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W \left(u\left(Y\right),x\right)dx}dY}

kde

C\left(u\left(Y\right),x\right)

je ztrátová funkce,

Y

je implementace pozorovaných údajů o časovém intervalu ,

\left[0,t\right)

u\left(\cdot\right)

- rozhodovací pravidlo nebo algoritmus pro zpracování implementace pozorovaných dat

Y

X

- vektor informačních parametrů, tedy parametrů, které obsahují informaci,

W\left(u\left(Y\right),x\right)

je sdružená hustota pravděpodobnosti a .

u\left(Y\right)

X

Podmíněná rizika

Spojenou hustotu pravděpodobnosti lze zapsat pomocí podmíněné hustoty pravděpodobnosti takto (podle Bayesova vzorce):

W\left(u\left(Y\right),x\right)=W\left(x\mid u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y) \dobře dobře)

Proto je průměrné riziko $R\left(u\right)$

R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W \left(x\mid u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y\right)\right)dx}dY}

kde se podmíněné riziko rovná $R_{p}$ $_{s}(u)$

$R_{p}$ $_{s}(u)$ = С(u(Y),x) W(x | u(Y)) W(u(Y)) dx $\int$

tzv. posteriorní riziko.

Typ podmíněného rizika

R(u)

= С(u(Y),x) W(u(Y)|x) dx

\int

se nazývá riziková funkce.

Literatura

Perov A. I. (doktor technických věd). Statistická teorie radiotechnických systémů / Recenzenti: doktor technických věd. Profesor Yudin V.N., Ph.D. Profesor Bonch-Bruevich A.M. - učebnice pro univerzity. - M .:: Radiotechnika, 2003. - 400 s. — ISBN 5-93108-047-3 .
Tikhonov V.I. Optimální příjem signálu / Ed. A. B. Vasiljeva (Recenzenti: doktor technických věd, profesor - I. N. Amiantov, doktor technických věd, profesor B. N. Mityashchev). - M . : Rozhlas a komunikace, 1983. - 320 s.