Staticky určený systém

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. ledna 2020; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Statický systém se nazývá staticky určitý, pokud počet neznámých sil (vnějších podporových reakcí nebo vnitřních sil) odpovídá počtu rovnic statiky. Počet stupňů volnosti takového systému je nula. Hodnoty podporových reakcí a vnitřních sil podle principu mechanické rovnováhy lze určit z hodnot vnějších zatížení.

Všechny ostatní systémy jsou považovány za staticky neurčité.

Pro výpočet všech staticky určitých systémů stačí sestavit rovnice rovnováhy a vyřešit je.

Pro rovinné problémy existují tři podmínky rovnováhy. Součet všech svislých sil, všech vodorovných sil a všech momentů musí být nulový. ΣV=0, ΣH=0, ΣM=0.

Existuje šest podmínek pro prostorové problémy. Σ X=0, Σ Y=0, Σ Z=0, Σ Mx=0, Σ My=0, Σ Mz=0.

Sedání podpěry, teplotní vlivy a montážní nepřesnosti u staticky určitých systémů neovlivňují rozložení a velikost sil.

Příklad

V příkladu vpravo jsou 4 neznámé reakce: V A , V B , V C a H A .

Systém rovnic pro jejich určení:

Součet všech vertikálních sil je 0. Σ V = 0:

V A − F v + V B + V C = 0

Součet všech horizontálních sil je 0. Σ H = 0:

H A − F h = 0

Součet všech momentů je 0. Σ M A = 0:

Fv a - V B ( a + b ) - V C ( a + b + c ) = 0.

Protože existují čtyři neznámé ( VA, VB, VC a H A ) a pouze tři rovnice , není možné určit velikost všech reakcí podpory. Systém je tedy staticky neurčitý . Takové systémy jsou vypočítávány metodami pevnosti materiálů a stavební mechaniky . Známá je např. rovnice tří momentů .

Pokud je podpěra B odstraněna , pak reakce VB zmizí a systém se stane staticky určitým .

, , .

Příklady jednoduchých staticky určitých systémů

Příklady jednoduchých staticky neurčitých systémů