Stacionární distribuce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 10. února 2017; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Stacionární rozdělení Markovova řetězce je rozdělení pravděpodobnosti, které se v čase nemění.

Definice

Dovolit být homogenní Markovův řetězec s diskrétním časem, spočetným stavovým prostorem a maticí pravděpodobnosti přechodu . Pak se diskrétní rozdělení nazývá stacionární (invariantní) , jestliže $\{X_{n}\}_{n\geq 0}$ $\{1,2,\ldots\}$ $P=(p_{ij}),\;i,j=1,2,\ldots$ $\mathbf {q} =(q_{1},q_{2},\ldots )$

\mathbf {q} P=\mathbf {q}

Poznámka

Pokud je počáteční rozdělení řetězce , tj. $\mathbf {q}$ $\{X_{n}\}$

\mathbb {P} (X_{0}=i)=q_{i},\quad i\in \mathbb {N}

pak se distribuce všech ostatních termínů také shoduje s . $X_{n},n\geq 1$ $\mathbf {q}$

Základní věta o stacionárních rozděleních

Nechť je Markovův řetězec s diskrétním stavovým prostorem. Pak má tento řetězec jedinečnou stacionární distribuci právě tehdy, když v množině jeho stavů existuje právě jedna pozitivně se opakující třída. $\{X_{n}\}_{n\geq 0}$

Viz také

Ergodická distribuce .