Funkční zúžení

Omezení funkce na podmnožinu jejího definičního oboru je funkce s definičním oborem , která se shoduje s původní funkcí na všem . $X$ $D\supset X$ $X$ $X$

Omezení funkce na je obvykle označeno nebo . Tedy pro , a , znamená, že a pro jakékoli . $F$ $X$ $f|_{X}$ $f|X$ $f:A\do B$ $X\subset A$ $g=f|_{X}$ $g:X\to B$ $g(x)=f(x)$ $x\in X$

Definice

Nechte mapování a je dáno . $f\dvojtečka X\to Y$ $M\podmnožina X$

Funkce , která nabývá stejných hodnot jako funkce, se nazývá omezení (nebo jinými slovy omezení ) funkce na množinu . $g\dvojtečka M\to Y$ $M$ $F$ $F$ $M$

Variace a zobecnění

Nejobecnější definice zúžení je realizována v kontextu snopů[ specifikovat ] .
U funkce se také uvažuje o omezení na podmnožinu $f:A\do B$ $A\krát B$

Pokračování

Pokud je funkce taková, že je omezením pro nějakou funkci , pak se funkce naopak nazývá rozšířením funkce na množinu . $g\dvojtečka M\to Y$ $f\dvojtečka X\to Y$ $F$ $G$ $X$

Mít nějakou funkci , to může být rozšířeno nekonečným množstvím způsobů k souboru , včetně spojitého způsobu. Pokud je však funkce analytickou funkcí v , pak existuje jedinečné analytické pokračování na . $f\dvojtečka X\to Y$ $M\supset X$ $F$ $X$ $M$