Super magický čtverec

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 14. dubna 2017; kontroly vyžadují 7 úprav .

N -supermagický čtverec ( multimagický čtverec ) je zobecněný název pro magická políčka , která zůstávají magická, když jsou všechna čísla ve čtverci umocněna na danoumocninu. Kdyžčtverec nazývábimagický , trimagický a tak dále.

Bimagické čtverce

První známý bimagický čtverec měl řád 8, magickou konstantu 260 a bimagickou konstantu 11180.

Bensen a Jacoby se domnívali, že neexistují žádné bimagické čtverce řádu menší než 8.

John Hendrick dokázal, že neexistuje žádný bimagický čtverec řádu 3, kromě triviálních čtverců. Důkaz je docela jednoduchý: předpokládejme, že následující čtverec je bimagický:

A b C
d E F
G h i

Vlastnost magických čtverců je dobře známá: . Analogicky, . Proto, . Z čehož vyplývá, že . Totéž platí pro všechny linky procházející centrem.

Bimagický čtverec řádu 8:

16 41 36 5 27 62 55 osmnáct
26 63 54 19 13 44 33 osm
jeden 40 45 12 22 51 58 31
23 padesáti 59 třicet čtyři 37 48 9
38 3 deset 47 49 24 29 60
52 21 32 57 39 2 jedenáct 46
43 čtrnáct 7 34 64 25 dvacet 53
61 28 17 56 42 patnáct 6 35

Netriviální čtverce jsou dnes známy pro všechny řády od 8 do 64. Čínský matematik Li Weng sestrojil první čtverce řádů 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 58, 59, 61, 62, uzavírá otázku existence čtverců řádu menších než 64.

Trimagický čtverec

Nedávno byly objeveny trimagické čtverce řádů 12, 32, 64, 81 a 128; první čtverec řádu 12 našel Voltaire Trump :

jeden 22 33 41 62 66 79 83 104 112 123 144
9 119 45 115 107 93 52 38 třicet 100 26 136
75 141 35 48 57 čtrnáct 131 88 97 110 čtyři 70
74 osm 106 49 12 43 102 133 96 39 137 71
140 101 124 42 60 37 108 85 103 21 44 5
122 76 142 86 67 126 19 78 59 3 69 23
55 27 95 135 130 89 56 patnáct deset padesáti 118 90
132 117 68 91 jedenáct 99 46 134 54 77 28 13
73 64 2 121 109 32 113 36 24 143 81 72
58 98 84 116 138 16 129 7 29 61 47 87
80 34 105 6 92 127 osmnáct 53 139 40 111 65
51 63 31 dvacet 25 128 17 120 125 114 82 94

Viz také

Odkazy