Hadamardova věta o třech kružnicích

V komplexní analýze Hadamardův teorém o třech kruzích popisuje chování holomorfní funkce .

Nechť být analytický v kruhu . Pak, pokud definujeme pomocnou funkci , pak budeme mít splnění nerovnosti $F$ ${\displaystyle r_{1}\leqslant |z|\leqslant r_{3))$ $M(r)=\max _{{|z|=r}}|f(z)|$ ${\displaystyle r_{1}<r_{2}<r_{3))$

\log \left({\frac {r_{3}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{2})\leqslant \log \left({\frac {r_{3 }}{r_{2}}}\right)\log M(r_{1})+\log \left({\frac {r_{2}}{r_{1}}}\right)\log M( r_{3})

Historie

Formulaci a důkaz teorému vytvořil John Littlewood v roce 1912 , ale jeho autorství nikomu nepřipisoval, mluvil o něm jako o známé teorému. Edmund Landau a Harald Bohr tvrdili, že teorém poprvé vyslovil Jacques Hadamard v roce 1896 , ačkoli Hadamard sám nezveřejnil žádný důkaz. [jeden]

Poznámky

↑ Funkce Zeta Edwardse H. M. Riemanna . - Dover Publications, 1974. - ISBN 0-486-41740-9 (viz část 9.3).