Bargmanův teorém je tvrzení o vlastnosti fázových transformací v nerelativistické kvantové mechanice , které zakazuje popisovat superpozici vlnových funkcí odpovídajících částicím s různou hmotností. Poprvé to dokázal Valentin Bargman v roce 1954 [1] .
V nerelativistické kvantové mechanice je nemožné popsat stavy, ve kterých existuje hmotnostní spektrum nebo nestabilní elementární částice.
Uvažujme Schrödingerovu rovnici : . Uvažujme Galileovu transformaci tvaru: , , kde je konstantní ortogonální matice popisující prostorovou rotaci, je vektor konstantní rychlosti popisující Galileovu transformaci, je vektor konstantního posunu počátku v prostoru, je konstantní posun časové reference . Uvažujme Galileovu transformaci jako výsledek použití nějakého unitárního operátoru , který transformuje vlnovou funkci následovně: . Invariance s ohledem na Galileovu transformaci znamená, že musí splňovat stejnou Schrödingerovu rovnici jako : . Pomocí vlastností , dosadíme do . V důsledku toho dostaneme : Poslední člen je roven nule, pokud je splněna Schrödingerova rovnice, protože a jsou nezávislé, proto následují dvě podmínky: , . Dosazením první podmínky do druhé dostaneme . V důsledku integrace získáme: , kde je integrační konstanta. Fáze transformace tedy nemůže být vyloučena žádnou volbou integrační konstanty. Z toho plyne, že neexistují žádné nerelativistické kvantově mechanické stavy, které by byly popsány lineárními superpozicemi vlnových funkcí odpovídajících částicím různé hmotnosti. V nerelativistické kvantové mechanice je nemožné popsat stavy, ve kterých existuje hmotnostní spektrum nebo nestabilní elementární částice. [2]