Jordan-Hölderova věta

Jordan-Hölderova věta říká:

Pokud má grupa kompoziční řadu , pak její délka a všechny faktory jsou jednoznačně určeny, až po permutace a izomorfismy [1] . $\displaystyle G$ $\{1\}=G_{0}\varsubsetneq G_{1}\varsubsetneq \cdots \varsubsetneq G_{n}=G$ $\displaystyle n$ $\displaystyle G_{{i+1}}/G_{i}$

Toto je klasická verze Jordan - Hölderovy věty . Týká se případu, kdy je kompoziční řada konečná, to znamená, že zahrnuje konečný počet podgrup skupiny . Jordan-Hölderova věta zůstává v platnosti v případě vzestupných transfinitních skládacích řad [2] . $\displaystyle G$

Literatura

↑ Kurz algebry Vinberg E. B. - 3. vyd. - M .: Factorial Press, 2002. - ISBN 5-88688-0607 .
↑ Sharipov, RA (2009), Transfinitní normální a kompoziční řada grup, arΧiv : 0908.2257 [math.GR].

Viz také

jednoduchá skupina