Seifertova hypotéza

Seifertova domněnka — Vyvrácená domněnka o vektorových polích na trojrozměrné kouli.

Formulace

Je pravda, že každé vektorové pole bez singulárních bodů na trojrozměrné kouli má periodickou trajektorii?

Historie

Herbert Seifert ve svém článku z roku 1950 dokázal [1] , že hladká vektorová pole , která jsou blízká jednotkovému tečnému poli k Hopfově svazku , mají periodické trajektorie ; toto tvrzení se nazývá Seifertova věta . Na stejném místě položil otázku, zda nějaké nesingulární pole na trojrozměrné kouli (i když je daleko od Hopfova pole) má takovou trajektorii. Dlouho se věřilo [2] , že odpověď na tuto otázku bude kladná (a tato formulace se nazývala „Seifertova hypotéza“), až v roce 1974 Schweitzer zkonstruoval hladký protipříklad [3] (založený na stejných myšlenkách jako příklad Denjoy ) .

Jenny Harrison v roce 1988 [4] upravila Schweitzerův design a dosáhla hladkosti , ale její technika nedovolila [2] dosáhnout hladkosti . Existence hladších protipříkladů zůstala neznámá až do roku 1993, kdy Christina Kuperbergová pomocí techniky pasti zkonstruovala -hladký protipříklad ( Kuperbergův příklad ) [5] .

Poznámky

  1. ↑ H. Seifert, Uzavřené integrální křivky ve 3-prostorových a izotopových dvourozměrných deformacích , Proc. amer. Matematika. soc. 1, (1950). 287--302.
  2. ↑ 1 2 K. Kuperberg, Aperiodické dynamické systémy Archivováno 5. června 2011 na Wayback Machine . UpozorněníAmer. Matematika. soc. 46 (1999), No. 9, 1035-1040.
  3. ↑ P.A. Schweitzer, Protipříklady k Seifertově domněnce a otevření uzavřených listů foliací , Ann. matematiky. (2) 100 (1974), 386-400.
  4. ↑ J. Harrison, protipříklady k Seifertově domněnce , Topology 27 (1988), no. 3, 249-278.
  5. ↑ K. Kuperberg Hladký protipříklad k Seifertově domněnce , Ann. matematiky. (2) 140 (1994), No. 3, 723-732.

Externí odkazy


Literatura