Li Huazhongův teorém

Li Huazhongův teorém je teorém o jedinečnosti univerzálního relativního invariantu prvního řádu pro klasický dynamický systém v potenciálním poli .

Formulace

Jakýkoli univerzální relativní invariant prvního řádu se může od Poincarého invariantu lišit pouze konstantním faktorem, to znamená, že pro jakýkoli Poincarého invariant existuje konstanta taková, že . ${\displaystyle {\tilde {J_{1))))$ $J_{1}$ $C$ ${\tilde {J_{1}}}=cJ_{1}$

Vysvětlivky

Integrální invariant je integrální výraz, který závisí na souřadnicích a momentech hybnosti a zůstává nezměněn na nějakém druhu vybraných množin přímých drah (cest, na kterých jsou splněny odpovídající Lagrangeovy rovnice). Relativní je integrální invariant související s nějakou uzavřenou konturou. O invariantu se říká, že je univerzální, pokud neobsahuje hamiltonián, a proto je zachován pro všechny dynamické systémy pohybující se v potenciálních polích. Pořadí invariantu je určeno dimenzí množiny, nad kterou se integrace provádí. Univerzální Poincarého invariant je invariant prvního řádu, protože integrace se provádí přes jednorozměrnou množinu (přes obrys).

Univerzální integrální Poincareho invariant má tvar

J_{1}=\oint \limits _{\tilde {C}}\sum p_{j}\delta q_{j}

kde je nějaký izochronní obrys (uzavřená křivka v prostoru , jejíž všechny body mají stejnou -souřadnici). ${\tilde {C}}$ $(t,q_{i},p_{j})$ $t$

Univerzální relativní integrální invariant prvního řádu v obecné formě lze zapsat takto:

{\tilde {J_{1}}}=\oint \limits _{\tilde {C}}\součet [A_{j}(q,p,t)\delta q_{j}+B_{j }(q,p,t)\delta p_{j}]

Li Huazhongův teorém říká, že pokud je tato veličina zachovávána v čase pro jakýkoli obrys bez ohledu na hamiltonián, pak jsou jeho hodnoty na všech obrysech úměrné hodnotám , tj. se od nich liší pouze násobením konstantou nezávislou na obrysu. $J_{1}$

Literatura

Aizerman, M. A. Klasická mechanika. - M.: Nauka, 1980. - S. 305.