Pauliho věta

Pauliho teorém ( teorém o spojení spinu se statistikou ) je základní teorém kvantové teorie pole , který zakládá spojení mezi transformačními vlastnostmi klasických polí a metodami jeho kvantování. Poprvé formuloval a dokázal Wolfgang Pauli v článku „ Relationship between spin and statistics “, který obdrželi 19. srpna 1940 redaktoři časopisu Physical Review [1] [2] . Věta o spojení spinu se statistikou je jedním z nejdůležitějších důsledků speciální teorie relativity [3] .

Formulace

Formulace Pauliho věty [4] :

Klasická pole popisující částice s celočíselným spinem jsou kvantována podle Bose-Einsteina a klasická pole popisující částice s polocelým spinem jsou kvantována Fermi-Diracem .

Ve skutečnosti to znamená, že fermiony , tedy částice s polocelým spinem, jsou antisymetrické, to znamená, že když jsou dvě částice „permutovány“, stav celého systému změní znaménko a částice s celočíselným spinem ( bosony ) jsou symetrické.

Důkazní prostředky

K prokázání teorému o spojení mezi spinem a statistikou (Pauliho teorémy) se používají dva postuláty kvantové teorie pole:

• Operátorem oceněné funkce dvou kvantových pozorovatelných veličin vztahujících se k různým časoprostorovým bodům odděleným intervalovým dojížděním podobným prostoru [5] ;
• Energie systému kvantového pole je pozitivně určitá [6] .

Pro důkaz věty je důležitá lokalita kvantové teorie pole.

Variace a zobecnění

Pauliho věta byla prokázána pro idealizovaný případ volných klasických polí [7] . Pro interagující pole bylo prokázáno tvrzení podobné Pauliho teorému v rámci tzv. axiomatické kvantové teorie pole [8] [9] . Pauliho větu lze dokázat pomocí Weinbergovy věty o spojení polí s částicemi [10] .

Důsledky

Z Pauliho věty vyplývá podoba permutačních vztahů mezi operátory vzniku a zániku částic: bosonické operátory musí být spojeny komutačními vztahy, fermion - antikomutace.

Z Pauliho věty vyplývá Pauliho vylučovací princip nerelativistické kvantové mechaniky o nemožnosti nalézt dva neinteragující fermiony ve stejném kvantovém stavu.

Poznámky

1. ↑ Phys. Rev. 58, 116 (1940)
2. ↑ Pauli, 1947 , str. 72-83.
3. ↑ Pauli, 1947 , str. 83.
4. ↑ Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Úvod do teorie kvantovaných polí . - 4. vyd. — M .: Nauka, 1984. — 600 s.  (nedostupný odkaz)
5. ↑ Pauli, 1947 , str. 80.
6. ↑ Pauli, 1947 , str. 82.
7. ↑ Pauli, 1947 , str. 79-83.
8. ↑ Streeter, Wightman, 1966 , kapitola 4.
9. ↑ Bogoljubov, Logunov, Todorov, 1969 , kapitola 5.
10. ↑ Rumer, 2010 , str. 198.

Odkazy

• Pauli W., "Spojení mezi rotací a statistikou" . Physical Review, 1940. Sv. 58, č.p. 8. str. 716-722.
• Pauli W. , "Vztah mezi rotací a statistikou" v Pauli W. Proceedings of Quantum Theory. Články 1928-1958. — M .: Nauka, 1977. — 696 s. - S. 354-366.

Literatura

• Pauli W. Relativistická teorie elementárních částic. - M. : IL, 1947. - 83 s.
• Streeter R., Wightman A. PCT, rotace a statistiky a tak dále. - M. , 1966.
• Bogolyubov N. N. , Logunov A. A. , Todorov I. T. Základy axiomatického přístupu v kvantové teorii pole. — M .: Nauka , 1969.
• Yu. B. Rumer , AI Fet Teorie grup a kvantovaných polí. - M. : Librokom, 2010. - 248 s. - ISBN 978-5-397-01392-5 .
• Yu. B. Rumer , AI Fet Teorie grup a kvantovaných polí. M.: Nauka, 1977, - 248 s. Sekce 13. Pauliho věta o spojení mezi spinem a statistikou.
• Govorkov A. B., Věta o statistice identických částic . ECHAYA, 1993. Svazek 24. Číslo 5. S. 1341-1413.
• Kushnirenko AN Úvod do kvantové teorie pole. 2. vyd. Moskva: Vysshaya shkola, 1983. Oddíl 3.7 Pauliho věta o spojení mezi spinem a statistikou. s. 131-134.
• Pauliho věta - Encyklopedie fyziky . Svazek 3. S. 551.