Friedlander-Ivanetsova věta

Friedlander-Ivanetsova věta říká, že existuje nekonečná množina prvočísel formy . Několik prvních takových prvočísel $a^{2}+b^{4}$

2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 95, 7, 87 2 857, 881, 977, ... (sekvence A028916 v OEIS ).

Složitost výpisu spočívá ve velmi ojedinělém výskytu čísel tvaru - počet takových čísel, která nepřesahují , je zhruba odhadnut hodnotou . ${\displaystyle a^{2}+b^{4))$ $X$ $X^{3/4}$

Historie

Větu dokázali v roce 1997 John Friedlander a Henrik Ivanec [1] . Ivanets obdržel Ostrovského cenu v roce 2001 za svůj příspěvek k této větě [2] . Takový silný výsledek byl dříve považován za absolutně nedosažitelný, protože teorie síta (před použitím nových metod Ivanets a Friedlander) neumožňovala rozlišovat prvočísla od jejich párových součinů.

Zvláštní případ

V případě b = 1 mají Friedlander-Ivanetsova prvočísla tvar a tvoří množinu: $a^{2}+1$

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 1, 7 v 81371 ).

Existuje domněnka (jeden z Landauových problémů ), že tato množina je nekonečná. Toto tvrzení však nevyplývá z Friedlander-Ivanetsovy věty.

Poznámky

↑ Friedlander, Iwaniec, 1997 , str. 1054–1058.
↑ „Iwaniec, Sarnak a Taylor obdrží Ostrowskiho cenu“ . Získáno 17. března 2018. Archivováno z originálu 5. listopadu 2019. (neurčitý)

Literatura

John Friedlander, Henryk Iwaniec . Použití síta citlivého na paritu k počítání prvotřídních hodnot polynomu // PNAS . - 1997. - T. 94 , no. 4 . - doi : 10.1073/pnas.94.4.1054 . — PMID 11038598 .

Další čtení

Barry Arthur Cipra. Prosévání prvočísel z tenké rudy // Věda . - 1998. - T. 279 , č. 5347 . - S. 31 . - doi : 10.1126/science.279.5347.31 .