Geometrizační teorém
Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 17. června 2020; ověření vyžaduje 1 úpravu .Geometrizační teorém říká, že uzavřený orientovatelný 3- roztoč , ve kterém jakákoliv vložená koule ohraničuje kouli, je rozřezán nestlačitelným tori na kusy, na kterých lze specifikovat jednu ze standardních geometrií.
Geometrizační teorém pro trojrozměrné variety je analogický s uniformizační teorémem pro povrchy. To bylo navrženo jako domněnka Williamem Thurstonem v roce 1982 a zevšeobecňuje na jiné domněnky, jako Poincarého domněnka a Thurstonova
Pomocí Ricciho toku dokázal v roce 2002 Grigory Perelman Thurstonovu domněnku , čímž provedl kompletní klasifikaci kompaktních trojrozměrných variet, a zejména dokázal Poincarého domněnku .
Literatura
- Scott P. (Scott) Geometrie na trojrozměrných varietách. Mat.NZN 39, Mir, 1986.
- Thurston Trojrozměrná geometrie a topologie. M., MTSNMO, 2001.
- L. Bessieres, G. Besson, M. Boileau, S. Maillot, J. Porti, 'Geometrisation of 3-manifolds', EMS Tracts in Mathematics, svazek 13. European Mathematical Society, Curych, 2010. [1]
- M. Boileau Geometrizace 3-manifoldů se symetrií
- F. Bonahon Geometrické struktury na 3-manifoldech Handbook of Geometric Topology (2002) Elsevier.
- Allen Hatcher: Poznámky k základní 3-manifoldové topologii 2000
- J. Isenberg, M. Jackson, Ricciho tok lokálně homogenních geometrií na Riemannově manifoldu , J. Diff. Geom. 35 (1992) No. 3 723-741.
- G. Perelman, Vzorec entropie pro Ricciho tok a jeho geometrické aplikace , 2002
- G. Perelman, Ricciho tok s operací na třech potrubích , 2003
- G. Perelman, Konečný extinkční čas pro řešení Ricciho toku na určitých třech varietách , 2003
- Bruce Kleiner a John Lott, Notes on Perelman's Papers (květen 2006) (doplňuje podrobnosti o Perelmanově důkazu geometrizační domněnky).
- Cao, Huai-Dong; Zhu, Xi Ping. Úplný důkaz Poincarého a geometrizačních domněnek: Aplikace Hamilton-Perelmanovy teorie Ricciho toku // Asian Journal of Mathematics : deník. - 2006. - Červen ( roč. 10 , č. 2 ). - str. 165-498 . Archivováno z originálu 13. srpna 2006. Archivováno 13. srpna 2006 ve verzi Wayback Machine Revised (prosinec 2006): Hamilton-Perelmanův důkaz Poincarého domněnky a geometrizační domněnky
- John W. Morgan. Nedávný pokrok v Poincarého domněnce a klasifikaci 3-variet. Bulletin Amerika. Matematika. soc. 42 (2005) no. 1, 57-78 (vysvětlující článek stručně vysvětluje osm geometrií a geometrizační domněnky a poskytuje nástin Perelmanova důkazu Poincarého domněnky)
- Morgan, John W.; Fong, Frederick Tsz-Ho. Ricciho tok a geometrizace 3-rozdělovačů . - 2010. - (Univerzitní cyklus přednášek). — ISBN 978-0-8218-4963-7 .
- Scott, Peter Geometrie 3-manifoldů. ( errata ) Býk. Londýnská matematika. soc. 15 (1983), No. 5, 401-487.
- Thurston, William P. Trojrozměrné variety, kleinovské grupy a hyperbolická geometrie // American Mathematical Society . Bulletin. Nová řada : deník. - 1982. - Sv. 6 , č. 3 . - S. 357-381 . — ISSN 0002-9904 . - doi : 10.1090/S0273-0979-1982-15003-0 . To dává původní tvrzení domněnky.
- William Thurston. Trojrozměrná geometrie a topologie. sv. 1 . Editoval Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x+311 stran. ISBN 0-691-08304-5 (hloubkové vysvětlení osmi geometrií a důkaz, že jich je pouze osm)
- William Thurston. The Geometrie and Topology of Three-Manifolds , 1980 Princeton přednáška poznámky o geometrických strukturách na 3-manifolds.
 Slovníky a encyklopedie |
|---|