AF + BG teorém (také známý jako Max Noetherův základní teorém ) je teorém v algebraické geometrii .
Nechť F , G a H jsou homogenní polynomy ve třech proměnných a největší společný dělitel polynomů F a G je konstanta (jinými slovy, projektivní křivky definované těmito polynomy mají konečný počet společných bodů na projektivní rovině P2 ) . Pro každý průsečík P těchto křivek generují polynomy F a G ideální (F, G) P místního kruhu P 2 v bodě P (tento kruh je zlomkový kruh tvaru n / d , kde n a d jsou polynomy ve třech proměnných a d ( P ) ≠ 0). Věta říká, že pokud H patří k ideálnímu (F, G) P pro každý průsečík P , pak existují homogenní polynomy A a B stupňů deg( H ) − deg( F ) a deg( H ) − deg( G ), pro které H = AF + BG . Podmínky věty jsou splněny zejména v situaci, kdy se křivky [ F = 0] a [ G = 0] protínají příčně a křivka [ H = 0] prochází všemi jejich průsečíky.