Jemná struktura

Jemná struktura ( násobné dělení ) je jev v atomové fyzice , který popisuje štěpení spektrálních čar (energetické hladiny, spektrální členy ) atomu .

Makroskopická struktura spektrálních čar je počet čar a jejich uspořádání. Je určen rozdílem v energetických hladinách různých atomových orbitalů . Při bližším zkoumání však každá linie odhalí svou vlastní detailní jemnou strukturu. Tato struktura je vysvětlena malými interakcemi, které mírně posouvají a rozdělují energetické hladiny. Mohou být analyzovány metodami poruchové teorie . Jemná struktura atomu vodíku jsou vlastně dvě nezávislé korekce Bohrových energií , jedna kvůli relativistickému pohybu elektronu a druhá kvůli interakci spin-orbita .

Relativistické opravy

V klasické teorii je kinetický termín Hamiltoniána : $T={\frac {p^{2}}{2m}}$

Pokud však vezmeme v úvahu SRT , musíme použít relativistický výraz pro kinetickou energii, $T={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}-mc^{2}$

kde první člen je celková relativistická energie a druhý člen je klidová energie elektronu. Když to rozšíříme do série, dostaneme

$T={\frac {p^{2}}{2m}}-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}+\tečky$

Proto je oprava prvního řádu na hamiltonián $H'=-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}$

Když to použijeme jako poruchu, můžeme vypočítat korekce relativistické energie prvního řádu.

$E_{n}^{(1)}=\langle \psi ^{0}\vert H'\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3} c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{4}\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3}c^{2 }}}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

kde je nerušená vlnová funkce . Když si vzpomeneme na nevyrušeného Hamiltoniána, vidíme $\psi ^{0}$

$H^{0}\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$\left({\frac {p^{2}}{2m}}+U\right)\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle =2m(E_{n}-U)\vert \psi ^{0}\rangle$

Dále můžeme tento výsledek použít k výpočtu relativistické korekce:

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2))}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p ^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert (2m)^{2 }(E_{n}-U)^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle U\rangle +\ jazyk U^{2}\rangle )$

Pro atom vodíku, a kde je Bohrův poloměr , je hlavní kvantové číslo a je orbitální kvantové číslo . Proto je relativistická korekce pro atom vodíku $U={\frac {e^{2}}{r}}$ $\langle U\rangle ={\frac {e^{2}}{a_{0}n^{2}}}$ ${\displaystyle \langle U^{2}\rangle ={\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2))))$ $a_{0}$ $n$ $l$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}{\frac {e ^{2}}{a_{0}n^{2}}}+{\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}} }\right)=-{\frac {E_{n}^{2}}{2mc^{2}}}\left({\frac {4n}{l+1/2}}-3\right)$

Spojení spin-orbit

Korekce spin-orbity se objeví, když přejdeme ze standardní vztažné soustavy (kde elektron letí kolem jádra) do snímku, kde je elektron v klidu a jádro letí kolem něj. V tomto případě je pohybující se jádro účinnou proudovou smyčkou , která zase vytváří magnetické pole . Samotný elektron má však magnetický moment díky spinu. Dva magnetické vektory a jsou spolu spojeny tak, že se v závislosti na jejich relativní orientaci objeví určitá energie . To vede k energetické korekci formy ${\vec {B}}$ ${\vec {\mu }}_{s}$ $\Delta E_{SO}=\xi (r){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}$

Spontánní produkce elektron-pozitronových párů

Spontánní produkce elektron-pozitronových párů v blízkosti elektronu vede k tomu, že lokalizace elektronu v atomu v oblasti menší, než je jeho Comptonova vlnová délka , je nemožná a v důsledku toho dochází ke kvadratické fluktuaci polohy elektronu . V důsledku toho se mění potenciální energie elektronu uvnitř jádra. Posun energie je: , kde je hmotnost elektronu, je efektivní náboj jádra, je konstanta jemné struktury. [jeden] $\Delta x={\frac {\hbar }{mc))$ $\Delta x^{2}$ ${\displaystyle \Delta E_{ep}=m(Z\alpha )^{4))$ $m$ $Z$ $\alpha$

Viz také

Literatura

Griffiths, David J. Úvod do kvantové mechaniky (2. vydání) (anglicky) . — Prentice Hall , 2004.
Liboff, Richard L. Úvodní kvantová mechanika (neopr.) . — Addison-Wesley , 2002.

Odkazy

Hyperfyzika: Jemná struktura

Poznámky

↑ W. Thirring Principy kvantové elektrodynamiky. M., Vyšší škola, 1964. - str. 18-19

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)