Triangulace (geodézie)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 19. června 2018; kontroly vyžadují 83 úprav .

Triangulace  je jednou z metod vytváření sítě referenčních geodetických bodů i této sítě samotné.

Spočívá v geodetické konstrukci na půdě soustavy bodů tvořících trojúhelníky , ve kterých se měří všechny úhly a délky některých základních (základních) stran.

Schéma konstrukce triangulace závisí na geometrii objektu, technických a ekonomických podmínkách, dostupnosti flotily nástrojů a kvalifikaci účinkujících.

Triangulace tvoří geodetické sítě 1., 2., 3. a 4. třídy a používá se také k budování geodetických sítí kondenzačního a průzkumného zdůvodnění 1. a 2. kategorie.

Triangulace může mít podobu řetězce trojúhelníků, centrálního systému (například město Moskva ), vložení do tvrdého rohu a geodetického čtyřúhelníku.

Zdroje chyb

Hlavními zdroji chyb úhlových měření při triangulaci jsou přístrojové, osobní a vnější prostředí [1] .

Při dostatečně jistých pozorováních je chyba zaměřování odhadována jako hlavní ve srovnání s chybami instrumentálního původu a dosahuje hodnoty řádově ± 0,3-0,4 "u prvotřídní práce a ± 1" v kondenzačních sítích [2] .

Dostatečně přesné zaměření zaměřovacího cíle závisí nejen na jeho jasné viditelnosti, ale také na tom, jak klidný zůstává jeho obraz v tubusu při pozorování. Absolutní nehybnost zaměřovacího cíle je jev, který se téměř nikdy nevyskytuje, protože v povrchové vrstvě vzduchu neustále vznikají konvekční proudy způsobené změnami teploty zemského povrchu a prostředí atd. Intenzita těchto procesů určuje velikost a povaha oscilací, míra zkreslení konfigurace a oslabení viditelnosti zaměřovacího cíle. Velmi přesná úhlová měření se provádějí v povrchové vrstvě vzduchu, jejíž parametry (teplota, tlak, nasycení vodní párou, prach, kouř) se vlivem solárního ohřevu během dne mění. V důsledku toho lze měření provádět pouze v určitou denní dobu – ráno, večer a v noci. Ranní období klidných snímků začíná asi půl hodiny - hodinu po východu slunce a trvá 1-2 hodiny. Večerní období (klidné obrázky) začíná v 16-17 hodin místního času a trvá 3-4 hodiny. Půl hodiny – hodinu po západu slunce začíná třetí příznivé období pozorování – noc, trvající až do východu slunce. [1] [3] .

Je třeba mít na paměti, že teplotní vlivy na nástroj během provozu způsobují změny v relativní poloze jeho částí a narušení jeho vyrovnání. Pozorování by proto měla být zahájena až poté, co přístroj akceptuje okolní teplotu; během provozu musí být nářadí chráněno před přímým slunečním zářením. Efekt neodstranitelných změn v přístroji způsobených změnou teploty, jakož i deformací vznikajících rotací alidády, lze výrazně zeslabit, pokud jsou jednotlivé techniky a celý program pozorování prováděny symetricky vzhledem k průměrnému momentu, poloha částí nástroje při provádění techniky bude umístěna symetricky vůči pozorovaným směrům. [4] .

Kolísání v obrazech zaměřovacích cílů v tubusu může také nastat v důsledku elastických oscilací signálu, ke kterým dochází vlivem větru. Pozorování je třeba věnovat pozorování za klidného počasí před západem slunce, protože v tuto chvíli se snímky, které se zdají klidné, ve skutečnosti pomalu pohybují v azimutu. [2] .

K chybám refrakčního původu dochází v důsledku lomu světelných paprsků procházejících od zaměřovacího cíle k přístroji vrstvami vzduchu s různou hustotou. V refrakčním poli bude zaměřovací cíl pozorovatelem vidět nikoli ve skutečném směru, ale ve směru tečny k dalšímu segmentu křivky, po kterém se světelné paprsky šířily. Úhel, který svírá přímka směřující k zaměřovacímu cíli a tečna k křivce lomu, je úhel lomu. Průmět přímek, které svírají úhel lomu na vodorovnou rovinu, určuje úhel bočního lomu, průmět na svislou rovinu určuje úhel svislého lomu; první zkresluje vodorovné úhly, druhý zkresluje zenitové vzdálenosti nebo úhel sklonu. Úhly lomu nezůstávají konstantní, protože vlivem změn teplot se neustále mění hustota vzduchu. Tato okolnost téměř znemožňuje stanovit dostatečně přesnou hodnotu refrakčního efektu v měřených úhlech (směrech), jelikož je prakticky nemožné měřit teplotu v každém směru. [5] .

Chyby refrakčního původu jsou hlavní chyby vysoce přesných měření úhlů v sítích třídy I a II, odhadované na ±0,6", kde střední kvadratická chyba měření úhlu je nastavena na cca ±0,5", hlavní překážkou se stává refrakční chyba v pozorováních a je tak obtížné překonat, že samotná pozorování se stávají výzkumnou prací. V sítích kondenzace tříd III a IV je to asi jedna třetina celkové chyby, a proto nemá rozhodující význam. [6] .

Definice osobních instrumentálních rozdílů (LID) v triangulačních bodech vyšších tříd byla zajištěna jejich konstrukcí.

Způsoby záměru úhlů

Vznik a rozvoj metod úhlových měření úzce souvisí se změnou odpovídajících prostředků. Nedokonalost dělení kruhu v goniometrických přístrojích dala vzniknout metodě opakování, kterou navrhl Tobias Mayer v 18. století. Vynález teodolitů na konci 18. století umožnil použít metody „kruhových technik“ a „všech kombinací“, které vznikly na počátku 19. století. Od počátku 20. století se v triangulaci se záměrem horizontálních úhlů používala dvě základní schémata: Vlastní měření jednotlivých úhlů a měření směrů.

Metody úhlové intence ve všech kombinacích (Schreiberova metoda)

K. Gauss navrhl metodu záměrných úhlů ve všech kombinacích. Je autenticky známo, že tuto metodu aplikoval syn K. Gausse při trigonometrickém průzkumu Hannoverského království v letech 1829-1833. Dále jej rozvinul německý zeměměřič Schreiber v pruské triangulaci ze 70. let 19. století. V Rusku se metoda rozšířila od roku 1910. Metoda spočívá v měření jednotlivých úhlů tvořených všemi kombinacemi, libovolným párem směrů (bráno ve dvou). Pokud se na stanici měří n směrů, pak počet měřených úhlů bude: , a počet řídicích směrů . Kromě hodnoty úhlu získané z přímého měření lze hodnotu každého úhlu vypočítat jako rozdíl nebo součet dvou dalších přímo měřených úhlů.

Měření jednotlivých úhlů se skládá z následujících operací: postupné pozorování každé dvojice bodů, které spolu s pozorovacím bodem tvoří požadovaný úhel; ze čtení podél končetiny a výpočtu rozdílu, který určuje velikost měřeného úhlu; vyrovnání rohů na nádraží. Série naměřených úhlů mezi zvoleným počátečním a všemi ostatními směry se nazývá směrový ventilátor. Při použití metody měření úhlů ve všech kombinacích s nárůstem počtu směrů na stanici roste počet měření úhlů mnohem rychleji než počet směrů, např. na stanici se 4 směry by mělo být 36 měření. provádí se v 6 krocích (kromě opakovaných). Na stanici s 8 směry je počet kol 3 a měření 84, na stanici s 12 směry je nutné provést 132 měření ze 2 kol. [7] [8] [9] [1] . .

Upravené metody měření úhlů ve všech kombinacích se nazývají Tomilinova metoda a Aladžalovova metoda. Obě metody jsou určeny pro použití na stanicích s velkým počtem směrů, aby se snížila pracnost. Obě metody byly v roce 1961 doporučeny GUGK pro použití v sítích třídy II [10] .


Způsoby záměru rohů ve všech kombinacích jsou omezeny na sítě I, II třídy. [7] .

Metoda kruhových technik (Struve Method)

V roce 1816 V. Ya Struve, který prokázal účinek systematické chyby v rozích, použil metodu kruhových technik; i metodickou část této metody vypracoval s takovou důkladností, že se dochovala dodnes. Metoda spočívá v měření směrů pevnou končetinou. Alidada se otáčí ve směru hodinových ručiček a osa mřížky trubkových závitů je postupně nasměrována k prvnímu, druhému..., poslednímu a znovu prvnímu (horizont uzavírajícímu) pozorovaným bodům. Při zaměřování každým směrem provádějte čtení v kruhu. Toto je první poloviční krok. V druhé polovině příjmu se alidáda otáčí proti směru hodinových ručiček. Proč se potrubí přenáší přes zenit a pozorování se opakují ve stejných bodech, ale v obráceném pořadí: k prvnímu, poslednímu, předposlednímu, ... druhému, prvnímu. dokončit druhý poloviční příjem a první příjem, sestávající z prvního a druhého polovičního příjmu. Rozdíl v odečtech při zaměřování tímto směrem, získaný na začátku a na konci příjmu, způsobený pouze pozorovacími chybami při polovičním příjmu, je zničen buď odvozením průměru dvou odečtů, nebo rozložením zbytku do všech Pokyny. Výsledky měření ve všech směrech v příjmu jsou redukovány na počáteční směr (nulu) odečtením odečtené hodnoty v prvním směru od všech ostatních. [11] . [12]

Metoda kruhových technik (Struve metoda) byla použita v sítích třídy II a sítích kondenzace (třídy III a IV) [11] .

Výhody metody kruhových příjmu: jednoduchost programu měření na stanici; výrazné utlumení systematických chyb dělení končetiny - vysoká účinnost [12] .

Nevýhody: relativně dlouhá doba přijetí, zejména při velkém počtu doporučení; rozdělení směrů do skupin s jejich velkým počtem na odstavci [12] .

Způsob opakování

V SSSR se metoda opakování používala poměrně zřídka, v sítích lokálního významu v případě, kdy se k měření úhlů používaly teodolity nízké přesnosti s opakujícím se systémem os. Stejný úhel se měří několikrát - nejprve s posunutou alidádou, poté s posunutým limbem. V důsledku použití několika opakování měření (záměrů) se nadměrná chyba snižuje.

Měření úhlu se provádí v následujícím pořadí. V teodolitu je alidáda fixována na odpočítávání určené pro příjem. Otáčením kruhu s pevnou alidádou je potrubí nasměrováno do levého bodu a horizontální kruh je fixován. Trubka se k zaměřovacímu cíli přivádí mikrometrickým šroubem. Poté počítejte ve vodorovném kruhu. Dále se odepne alidáda. Jeho otáčením ukazují na správný bod a fixují alidádu. Pomocí mikrometrického šroubu je trubka přesně zaměřena na zaměřovací cíl. Poté se provede mezilehlé čtení podél vodorovného kruhu, což vám umožní vypočítat přibližnou hodnotu úhlu. 2. opakování začíná namířením dýmky do levého bodu s odděleným vodorovným kruhem (alidáda zůstává připojena ke kruhu) a opakuje všechny operace uvedené pro první opakování. Předepsaný počet opakování končí odpočítáváním v horizontálním kruhu po nahlédnutí na 2. bod. Rozdíl mezi odečtem v pravém bodě odebraným na konci opakování a odečtením v levém bodě na začátku opakování dá n-násobek hodnoty naměřeného úhlu. 2. poloviční příjem se provádí stejným způsobem jako první, ale měří se úhel, který tento doplňuje až do 360°. Naměřený úhel se vypočítá v obou polovičních krocích vydělením n-násobného úhlu počtem provedených opakování. Konečná hodnota naměřeného úhlu se vypočítá jako průměr jeho hodnot v polovičních krocích poté, co se úhel naměřený v druhém polovičním kroku odečte od 360°. Zbývající techniky se provádějí ve stejném pořadí jako první, ale ve vhodném nastavení vodorovného kruhu. Chyba naměřeného úhlu se vypočítá z odchylek od průměrné hodnoty získané ze všech příjmu. [13] .

Nevýhodou je, že při jeho použití je nutná zvýšená pozornost při práci s alidádovým a limbovým šroubem. Pokud dojde k jejich náhodnému smíchání, musí se příjem (s příslušným počtem opakování) znovu opakovat.

Výhoda: Metoda opakování je také použitelná, když je potřeba měřit úhly s vyšší přesností než přesnost teodolitu a/nebo když chyba čtení výrazně převyšuje chybu zaměření.

Třídy a hodnosti

V závislosti na přesnosti se triangulace dělí na třídy a kategorie.

Třídy/hodnosti Chyba úhlu arsec Chyba na straně Způsob Počet kroků (pro metodu Struve) Přesnost přístroje arsec Délka strany Základní strana se měří alespoň každý
I třída ±0,7 1 : 400 000 Schreiberova metoda [1] osmnáct 0,5 minimálně 20 km 10 stran
třídy II ±1,0 1 : 300 000 nebo 1 : 250 000 Schreiberova metoda nebo Struveova metoda [2] minimálně 12 jeden 7-20 km 25 trojúhelníků
III třída ±1,5 1:200 000 Struve způsob minimálně 9 nebo 12 1 nebo 2 5 – 8 km 25 trojúhelníků [3]
IV třída ±2,0 1:150 000 Struve způsob alespoň 4 nebo 6 2 nebo 5 2 – 5 km 25 trojúhelníků [3]
1 pořadí ±2,0 1:50 000 Struve způsob alespoň 3 nebo 4 2 nebo 5 5 km 10 stran
2. kategorie ±5,0 1:20 000 Struve způsob alespoň 2 nebo 3 2 nebo 5 3 km 10 stran

[14] . [15] [16] [17] [18]

Poznámky ke stolu:

1   Způsob měření úhlů ve všech kombinacích 2   Metoda kruhových technik 3   Při budování izolovaných sítí, aby bylo možné ospravedlnit rozsáhlé průzkumy v oblastech do 3000 km².

Základní síť

Základní síť  - kombinovaná s hlavní sítí, doplňková síť sloužící k postupnému přechodu z relativně krátké základny na relativně velkou stranu trigonometrické sítě, bez nadměrných chyb. V triangulační síti je základem jedna ze stran trojúhelníku, která se v přírodě měří s vysokou přesností. Základ geometricky představuje malou úhlopříčku a triangulační strana představuje velkou úhlopříčku kosočtverce v poměru 1:4 nebo 1:5. V triangulační vazbě sousedící se základnou se změří všechny tři úhly a poté se pomocí známé strany a úhlů vypočtou neznámé strany trojúhelníků pomocí klasických trigonometrických vzorců, kde strany trojúhelníku jsou ve vzájemném vztahu jako siny opačných úhlů, podle sinusové věty.

V prvotřídních triangulacích se základ měří každých 300-400 km podél poledníku nebo podél rovnoběžky. V některých případech jsou vrcholy báze kombinovány s Laplaceovými body. Délka nově měřené strany trigonometrické sítě nebude přesně rovna její délce získané z první základny výpočtem; rozdíl mezi těmito dvěma výsledky se upraví (provede se základní úprava), což je obecně reprezentováno vzorcem:

. [19]

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 Zdroj . Získáno 24. prosince 2019. Archivováno z originálu dne 24. prosince 2019.
  2. ↑ 1 2 S.G. Sudakov. 8. Úhlová měření // Základní geodetické sítě. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 124. - 368 s.
  3. ↑ S. G. Sudakov. 8. Úhlová měření // Základní geodetické sítě. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 123. - 368 s.
  4. ↑ S. G. Sudakov. 8. Úhlová měření // Základní geodetické sítě. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 122. - 368 s.
  5. ↑ S. G. Sudakov. 8. Úhlová měření // Základní geodetické sítě. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 127. - 368 s.
  6. ↑ S. G. Sudakov. 8. Úhlová měření // Základní geodetické sítě. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 128. - 368 s.
  7. ↑ 1 2 S. G. Sudakov. 8. Úhlová měření // Základní geodetické sítě. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 141. - 368 s.
  8. ↑ Měření vodorovných úhlů ve všech kombinacích . Získáno 23. prosince 2019. Archivováno z originálu dne 23. prosince 2019.
  9. ↑ Měření úhlů ve všech kombinacích (Schreibergova metoda). Tomininova metoda. Metoda neúplných recepcí (Aladzhalovova metoda) . Získáno 23. prosince 2019. Archivováno z originálu dne 23. prosince 2019.
  10. ↑ S. G. Sudakov. 8. Úhlová měření // Základní geodetické sítě. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 151. - 368 s.
  11. ↑ 1 2 S. G. Sudakov. 8. Úhlová měření // Základní geodetické sítě. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 139. - 368 s.
  12. ↑ 1 2 3 Metoda kruhových technik - Struveova metoda . Staženo 23. dubna 2020. Archivováno z originálu dne 2. února 2020.
  13. ↑ S. G. Sudakov. 8. Úhlová měření // Základní geodetické sítě. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 138. - 368 s.
  14. ↑ S. G. Sudakov. 1. Vývoj hlavních geodetických sítí v SSSR // Základní geodetické sítě. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 20, 21, 22. - 368 s.
  15. ↑ "Státní a speciální geodetické sítě" . Získáno 7. ledna 2020. Archivováno z originálu dne 10. ledna 2022.
  16. ↑ Měření úhlů v triangulaci, měření směrů metodou kruhových technik, měření úhlů ve všech kombinacích . Staženo 12. prosince 2019. Archivováno z originálu 12. prosince 2019.
  17. ↑ Zdroj . Získáno 12. prosince 2019. Archivováno z originálu dne 5. března 2022.
  18. ↑ Jakovlev N.V. Vyšší geodézie. Nedra, Moskva, 1989, - 454 stran. 219
  19. ↑ L. K. Martensová. Technická encyklopedie. Svazek 2 - 1928

Odkazy