Frenetův nebo Frenet- Serretův rám nebo trihedron , také známý jako přirozený , doprovodný , doprovodný , je ortonormální rámec v trojrozměrném prostoru, který vzniká při studiu biregulárních křivek, to znamená, že první a druhá derivace jsou lineárně nezávislé na jakýkoli bod.
Dovolit být libovolná přirozeně parametrizovaná biregulární křivka v euklidovském prostoru . Frenetův rámec je chápán jako trojice vektorů , , , spojených s každým bodem biregulární křivky , kde
Frenetův trojstěn hraje důležitou roli v kinematice bodu při popisu jeho pohybu v „doprovodných osách“. Nechte hmotný bod pohybovat se po libovolné biregulární křivce. Pak je zřejmé, že rychlost bodu směřuje podél tečného vektoru . Při diferenciaci s ohledem na čas najdeme výraz pro zrychlení: . Složka ve vektoru se nazývá tangenciální zrychlení , charakterizuje změnu rychlostního modulu bodu. Složka ve vektoru se nazývá normální zrychlení . Ukazuje, jak se mění směr pohybu bodu.
Při popisu rovinných křivek se často zavádí pojem tzv. orientované zakřivení.
Nechť je libovolná přirozeně parametrizovaná rovinná pravidelná křivka. Uvažujme rodinu jednotkových normál tak, že dvě tvoří správný základ v každém bodě . Orientované zakřivení křivky v bodě se nazývá číslo . Za těchto předpokladů se odehrává následující soustava rovnic, nazývaná Frenetovy vzorce pro orientované zakřivení
.
Analogicky s trojrozměrným případem se rovnice tvaru nazývají přirozené rovnice rovinné pravidelné křivky a zcela ji určují.