Tumarkin, Lev Abramovič

Lev Abramovič Tumarkin ( 1904 , Gadyach , provincie Poltava  - 1974 , Moskva ) - sovětský matematik . Profesor Moskevské univerzity ( 1932 ), doktor fyzikálních a matematických věd ( 1936 ). Děkan Fakulty mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity (1935-1939) [1] [2] .

Životopis

Narozen 14. ledna 1904 . V roce 1925 absolvoval Moskevskou univerzitu , v roce 1929 postgraduální studium na Moskevské univerzitě, kde se až do konce života věnoval pedagogické činnosti [1] [2] .

V letech 1935-1939. L. A. Tumarkin působil jako děkan Fakulty mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity (do této funkce zvolen 15. března 1935 a působil do 9. dubna 1939 [3] ). V této funkci „udělal pro fakultu mnoho a mnohé rysy v současné podobě fakulty, počínaje jejím rozdělením na katedry, se utvářely právě za děkanství L. A. Tumarkina“ [4] . Za osobní účasti Tumarkina byly položeny základy vzdělávacího systému, který následně učinil z Mekhmatu jedno z předních světových center pro přípravu matematiků a mechaniků [5] .

Během svého působení na katedře matematické analýzy Tumarkin udělal hodně pro to, aby výuku této nejdůležitější disciplíny pro matematické vzdělávání dostal na nejvyšší úroveň [6] . Kurz matematické analýzy vyučovaný L. A. Tumarkinem na Moskevské státní univerzitě po mnoho let byl podle P. S. Aleksandrova a A. N. Kolmogorova „plodem mnoha let tvůrčí práce a zakončený filigránskou důkladností“ [4] .

Zemřel v Moskvě 1. srpna 1974 .

Bratr - Semjon Abramovič Tumarkin (1905, Gadyach -?) - sovětský matematik. Doktor technických věd, profesor. Od roku 1954 pracoval v Moskevském báňském institutu.

Vědecká činnost

Tumarkin se začal věnovat vědecké práci v oblasti matematiky velmi brzy - své první skvělé výsledky v topologii (především v teorii rozměrů ) získal již ve svých studentských letech [1] .

V letech 1925-1928. L. A. Tumarkin prokázal rovnost pro topologické prostory s počitatelnou bází (to je shoda velkých a malých induktivních dimenzí), stejně jako teorém, podle kterého lze jakýkoli -rozměrný prostor s počitatelnou bází reprezentovat jako sjednocení párových disjunktů . nularozměrné množiny a konečně jednou ze základních vět teorie dimenze je Gurevich-Tumarkinův teorém : každá -rozměrná kompaktní množina obsahuje -rozměrnou Cantorovu varietu (podobné výsledky nezávisle získal polský matematik V. Gurevich v roce 1927) [7] .

V roce 1928 Tumarkin dokázal teorém (nyní známý jako Tumarkinův teorém ): pro jakoukoli podmnožinu prostoru s počitatelnou bází existuje množina , která je sjednocením spočetného počtu uzavřených (v ) množinách a takových, že a . Později M. Katetov (1952) a K. Morita (1954) rozšířili Tumarkinovu větu na libovolné metrické prostory [8] .

Již v roce 1925 položil L. A. Tumarkin otázku ( Tumarkinův problém ): existuje taková nekonečně- dimenzionální kompaktní množina , jejíž dimenze jakékoli neprázdné uzavřené podmnožiny je buď nulová, nebo nekonečná? Kladnou odpověď na tuto otázku dal v roce 1967 D.W. Henderson, který dokonce ukázal, že tato „Tumarkinova kompakta“ v prostoru všech nekonečněrozměrných kompakt (považovaných za podprostor prostoru uzavřených podmnožin „Hilbertovy cihly“). tvoří všude hustou množinu [9] .

V roce 1950 na topologické konferenci v Moskvě Tumarkin oznámil svůj výsledek (publikovaný o rok později [10] ), podle kterého je hustota každé jednorozměrné kompaktní množiny rovna dvěma nebo třem [11] .

V roce 1957 Tumarkin dokázal [12] , že každá nekonečněrozměrná kompaktní množina buď obsahuje nekonečněrozměrnou Cantorovu varietu , nebo obsahuje kompaktní množinu jakékoli konečné dimenze [13] .

Tahy pro portrét

L. A. Tumarkin při přednáškách o matematické analýze pečlivě vypisoval na tabuli všechny potřebné vzorce a všechny klíčové věty dvakrát opakoval, přičemž se staral o pohodlí při psaní poznámek [14] . Přednášky byly přehledně strukturované, rozdělené do odstavců a odstavců. Pečlivě vybraný materiál, někdy přesahující tradiční rámec; Spolu s klasickými Weierstrassovými teorémy o aproximaci funkcí algebraickými a goniometrickými polynomy tedy zařadil do svého kurzu obecnou Weierstrassovu-Stoneovu větu (kterou prezentoval podle učebnice W. Rudina [15] ). Při zkoušce studenti nejednou připomněli svého oblíbeného lektora vlídným slovem: bylo snadné se na zkoušku připravit podle poznámek z jeho přednášek, které byly velmi logické a konzistentní.

L. A. Tumarkina neobešla jistá roztržitost (často charakteristická pro matematiky). Na podzim roku 1972 si popletl den v týdnu a jako obvykle krátce před zvoněním vstoupil do místnosti 16-24 hlavní budovy Moskevské státní univerzity s úmyslem přednášet o analýze nejprve- ročníků katedry mechaniky Mekhmatu (ve skutečnosti měl v té době číst rozbory studentům chemické fakulty ) . O pár minut později vstoupil do třídy dalšími dveřmi docent E. B. Vinberg (na programu byla jeho přednáška z vyšší algebry). Následovala tichá scéna – oba přednášející se na sebe chvíli mlčky dívali, načež se Tumarkin posadil na zadní sedadlo a opustil publikum, zamířil na katedru chemie (studenti chemie na něj toho dne čekali čtyřicet minut – nikdo neodešel); Vinberg mlčky zvedl obě ruce ve vítězném gestu, načež se otočil k tabuli a zapsal si téma příští přednášky.

Publikace

• Tumarkin L.  Zur allgemeinen Dimensionstheorie // Proc. Koninkl. Akad. Amsterdam , 28 (10), 1925.
• Tumarkin L.  Beitrag zur allgemeinen Dimensionstheorie // Matem. So. , 33 (1), 1926. - S. 57-86.
• Tumarkin L.  Über die Dimension night abgeschlossener Mengen // Math. Ann. , 98 , 1928.  - S. 637-656.
• Tumarkin L.  Über Dimension von Komponenten n -dimensionaler abgeschlossenen Mengen // Matem. So. , 35 (1), 1928. - S. 133-138.
• Tumarkin L.  Sur la structure Dimensions des ensembles fermés // Comp. roztrhnout. Akad. sci. Paříž. , 186 , 1929.  - S. 420-422.
• Tumarkin L. A.  O krytinách jednorozměrných kompaktních souborů // Bulletin Moskevské státní univerzity . - 1951. - č. 3 . - str. 3-14 .
• Tumarkin L.A.  O nekonečně rozměrných odrůdách Cantor // Dokl . - 1957. - T. 115 . - S. 244-246 .
• Tumarkin L.A.  O silně a slabě nekonečně-rozměrných prostorech // Bulletin Moskevské státní univerzity . - 1963. - č. 5 . - S. 24-27 .

Poznámky

1. ↑ 1 2 3 Matematici a mechanika, 2004 , str. 81.
2. ↑ 1 2 Matematika v SSSR čtyřicet let. 1917-1957. T. 2. Biobibliografie / Ch. vyd. A. G. Kurosh . — M .: Fizmatgiz , 1959. — 819 s.  - S. 690.
3. ↑ Matematika a mechanika, 2004 , s. 73-74.
4. ↑ 1 2 Aleksandrov, Kolmogorov, 1964 , str. 219-221.
5. ↑ Mehmat MSU 80, 2013 , str. 298.
6. ↑ Matematika a mechanika, 2004 , s. 81-82.
7. ↑ Alexandrov, Pasynkov, 1973 , str. 187, 275-277, 344.
8. ↑ Alexandrov, Pasynkov, 1973 , str. 385.
9. ↑ Alexandrov, Pasynkov, 1973 , str. 493.
10. ↑ Tumarkin, 1951 .
11. ↑ Aleksandrov, Boltyansky, 1959 , str. 249.
12. ↑ Tumarkin, 1957 .
13. ↑ Aleksandrov, Boltyansky, 1959 , str. 245.
14. ↑ Demidovich V. B. . K historii Mehmat Moskevské státní univerzity. - M . : Vydavatelství správní rady mech.-mat. Fakulta Moskevské státní univerzity, 2013. - 424 s. — ISBN 5-211-01978-4 .  - S. 322.
15. ↑ Rudin, 1976 , s. 179-186.

Literatura

• Alexandrov P. S. , Boltyansky V. G.  Topologie // Matematika v SSSR po dobu čtyřiceti let. 1917-1957. T. 1. Přehledové články / Ch. vyd. A. G. Kurosh . — M .: Fizmatgiz , 1959. — 1000 s.  - S. 229-293.
• P. S. Aleksandrov , A. N. Kolmogorov,  Lev Abramovič Tumarkin (U příležitosti jeho 60. narozenin)  // Uspekhi Mathematicheskikh Nauk . - Ruská akademie věd , 1964. - T. 19, vydání. 4 . - S. 219-221 . (Ruština)
• Alexandrov P. S. , Pasynkov V. A.  Úvod do teorie dimenze. — M .: Nauka, 1973. — 576 s.
• Matematici a mechanici - rektoři Moskevské univerzity a děkani Fakulty mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity / Ed. V. N. Čubarikov . - M . : Nakladatelství CPI na Fakultě mechaniky a matematiky, 2004. - 128 s.
• Mekhmat MGU 80. Matematika a mechanika na Moskevské univerzitě / Ch. vyd. A. T. Fomenko . - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 2013. - 372 s. - ISBN 978-5-19-010857-6 .
• Rudin U.  Základy matematické analýzy. 2. vyd . — M .: Mir, 1976. — 320 s.

Tematické stránky	Matematická genealogie zbMATH Otevřeno