Mongeova-Ampérova rovnice

Mongeova - Amperova rovnice je parciální diferenciální rovnice druhého řádu tohoto tvaru

{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2))}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2))}-\left ({\frac {\partial ^{2}z}{\částečné x\částečné y}}\right)^{2}=a{\frac {\částečné ^{2}z}{\částečné x^{2 }}}+2b{\frac {\částečné ^{2}z}{\částečné x\částečné y}}+c{\frac {\částečné ^{2}z}{\částečné y^{2}}} +\phi ,

jehož koeficienty závisí na proměnných , neznámé funkci a jejích prvních derivacích $X$ $y$ $z(x,y)$ ${\frac {\částečné z}{\částečné x)),\ {\frac {\částečné z}{\částečné y)).$

Historie

Rovnice tohoto typu poprvé uvažovali Monge (1784) a Ampere (1820).

Aplikace

Mongeova-Ampérova rovnice nepopisuje např. grafy funkcí s danou hodnotou Gaussovy křivosti . $z=z(x,y)$ $\kappa =\kappa (x,y)$
Důkaz Calabiho domněnky .

Variace a zobecnění

dopravní úkol .

Literatura

Pogorelov A. V. Vícerozměrná Monge-Ampérova rovnice. - Věda, 1988.