Eikonalová rovnice

Rovnice eikonal (z jiného řeckého εἰκών - obrázek) je nelineární parciální diferenciální rovnice , která se vyskytuje v problémech šíření vln, když je vlnová rovnice aproximována pomocí semiklasické aproximace . Tato rovnice je odvozena z Maxwellových rovnic a spojuje vlnovou optiku s geometrickou optikou .

Formulace

Rovnice eikonala může být reprezentována ve tvaru:

|\nabla u(x)|=F(x),\ x\in \Omega

$u|_{{\partial \Omega }}=0$ , kde

$\Omega$ existuje podmnožina v . Tady $\mathbb {R} ^{n}$

$F(x)$ je funkce s kladnými hodnotami souvisejícími s rychlostí šíření vln v médiu.
$\nabla$ - označuje gradient ,
$|\tečky |$ — Euklidovská norma .

Příklady

Jestliže , pak funkce vzdálenosti k splňuje rovnici eikonal. $F\equiv 1$ $\částečné \Omega$

Odkazy

Aproximace krátkých vlnových délek. Eikonalová rovnice

Literatura

Narozen M., Wolf E. Základy optiky / Per. z angličtiny. - M., 1973.