Fazeta (geometrie)

Faseta v geometrii  je prvek mnohostěnu nebo související geometrické struktury, obvykle o jeden menší než rozměr samotné struktury.

• Ve 3D prostoru je fasetou mnohostěnu  jakýkoli mnohoúhelník , jehož vrcholy jsou vrcholy mnohostěnu, ale který sám není plochou [1] [2] . Fasetování mnohostěnu - hledání a kombinování faset, které tvoří nový mnohostěn. Tento proces je opakem tvorby hvězd a lze jej aplikovat na vysokorozměrné mnohostěny [3] .
• V kombinatorice mnohostěnů a obecné teorii mnohostěnů je  fasetou mnohostěnu dimenze n ploška dimenze n − 1. Fazety lze nazvat ( n − 1)-obličeje nebo hyperplochy [4] [5] . Ve 3D geometrii jsou často označovány jako „plochy“ bez další specifikace [6] .
• Fazeta simpliciálního komplexu  je maximální simplex, který není tváří jiného simplexu komplexu [7] . Pro jednoduché mnohostěny se toto shoduje s kombinatorickou definicí.

Poznámky

1. ↑ Most, 1974 , str. 548-552.
2. ↑ Inchbald, 2006 , str. 253-261.
3. ↑ Coxeter, 1973 , str. 95.
4. ↑ Maksimenko A. N. Charakteristika složitosti: klikové číslo grafu mnohostěnu a číslo pravoúhlého krytu  : [ arch. 12. října 2016 ] // Model. a analýzu informací. systémy .. - 2014. - T. 21, č. 5. - S. 117.
5. ↑ Výsledky vědy a techniky . - VINITI, 1979. - S. 69. - 160 s. Archivováno 29. července 2016 na Wayback Machine
6. ↑ Matoušek, 2002 , str. 86.
7. ↑ De Loera, Jesús A.; Rambau, Jörg & Santos, Francisco (2010), Triangulations: Structures for Algorithms and Applications , sv. 25, Algoritmy a výpočty v matematice, Springer, str. 25. 493, ISBN 9783642129711 , < https://books.google.com/books?id=SxY1Xrr12DwC&pg=PA493 >  .

Literatura

• Most NJ. Fasetování dvanáctistěnu // Acta crystallographica. - 1974. - Vydání. A30 .
• G. Inchbald. Fasetovací diagramy // Matematický věstník. - 2006. - Vydání. 90 .
• HSM Coxeter . Pravidelné polytopy . - 3. (1947, 63, 73). - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
• Jiří Matoušek. 5.3 Tváře konvexního polytopu // Přednášky z diskrétní geometrie . - Springer, 2002. - S. 86. - (Absolventské texty z matematiky).
• Jesús A. De Loera, Jörg Rambau, Francisco Santos. Triangulace: Struktury pro algoritmy a aplikace . - Springer, 2010. - V. 25. - (Algoritmy a výpočty v matematice). — ISBN 9783642129711 .
• Deza M. M., Laurent M. Geometrie řezů a metriky. - M. : MTsNMO, 2001. - ISBN 3-540-61611-X .
• R. Yu Simanchev. Na hodnostních nerovnostech generujících fasety mnohostěnu spojených k-faktorů  // Diskretn. analýza a výzkum. opera .. - 1996. - T. 3 , no. 3 . - S. 84-110 .
• R. Ju. Simančev, I. V. Urazová. Na tvářích mnohostěnu problému aproximace grafu  // Diskrétní analýza a operační výzkum. - 2015. - Březen-duben ( ročník 22 , číslo 2 ). - S. 86-101 . - doi : 10.17377/daio.2015.22.469 .
• F. Schreiver. Kapitola 8.4 "Facety" // Teorie lineárního a celočíselného programování. - M. , 1991. - T. 2. - S. 157. - ISBN 5-03-002753-6 .
• Seliverstov, A. V., Poznámky k umístění bodů na kvadrikách  , model. a analýzu informací. systémy. - 2012. - T. 19 , no. 4 . - S. 72-77 .
• G. G. Bolotashvili. Jednoduché neceločíselné vrcholy relaxačního mnohostěnu pro problém lineárních řádů a řezných faset // Diskrétní matematika, algebra a jejich aplikace . Mezinárodní vědecká konference, abstrakty. - Minsk, Běloruská republika: Ústav matematiky Národní akademie věd Běloruska, 2015, 14.-18. září. - S. 91-92. - ISBN 978-986-6499-86-2 .
• Geometrie řezů a metriky. - M. : MTSNMO, 2001. - ISBN 5-900916-84-7 . — ISBN 3-540-61611-X .
• Joswig M. Skupina projektivity a zbarvení faset jednoduchého mnohostěnu // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 2001. - T. 56 , no. 3 . - S. 171-172 .
• Nikolaev A. V. Oddíl 2.2 Fazety a celočíselné vrcholy. // Diplomová práce: Vlastnosti relaxačních vrcholů řezaného mnohostěnu . - 2011. - (Dizertační práce).

Odkazy

• fazety
• Weisstein, Eric W. Facet  (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
• George Olshevsky Facet // Slovník pro hyperprostor