Hvězdicový osmistěn jako řez krychle
V geometrii je faceting proces odstranění části mnohoúhelníku nebo mnohostěnu bez vytváření nových vrcholů .
Nové hrany fazetovaného mnohostěnu lze vytvořit podél úhlopříček ploch nebo vnitřních úhlopříček . Fazetový mnohostěn bude mít dvě plochy pro každou hranu a jedná se o nový mnohostěn nebo sloučeninu mnohostěnu.
Střih je obrácený nebo duální tvaru hvězdy . Pro každou stelaci nějakého konvexního mnohostěnu existuje dvojí fasetování duálního mnohostěnu .
Například pravidelný pětiúhelník má jeden symetrický řez, pentagramy , a pravidelný šestiúhelník má dva symetrické řezy, jeden je mnohoúhelník a druhý je složený ze dvou trojúhelníků.
| konvexní | ||
|---|---|---|
| Normální pětiúhelník {5} |
Pravidelný šestiúhelník {6} | |
| opravit | Kvazi-správné | Správná připojení |
| Pentagram {5/2} |
hvězdný šestiúhelník | hexagram {6/2} |
Pravidelný dvacetistěn může být rozdělen na tři pravidelné Kepler-Poinsotovy mnohostěny – malý hvězdicový dvanáctistěn, velký dvanáctistěn a velký dvacetistěn. Mají 30 žeber.
| konvexní | Správné hvězdy | ||
|---|---|---|---|
| dvacetistěn | Velký dvanáctistěn | Malý hvězdicový dvanáctistěn | Velký dvacetistěn |
Pravidelný dvanáctistěn může být rozdělen do jednoho pravidelného Kepler-Poinsotova mnohostěnu , tří jednotných stelovaných mnohostěnů a tří složených mnohostěnů . Homogenní hvězdy a spojení pěti krychlí jsou postaveny na úhlopříčkách stěn . Vroubkovaný dvanáctistěn je řez s hvězdicovitými oktagramovými plochami.
| konvexní | Správné hvězdy | jednotné hvězdy | Vertex tranzitivní | ||
|---|---|---|---|---|---|
| dvanáctistěn | velký hvězdicový dvanáctistěn | Malý bitrigonální icosidodecahedron | Bitrigonální dvanáctistěn | Velký bitigonální icosidodecahedron | Vrubový dvanáctistěn |
| konvexní | Správná připojení | ||
|---|---|---|---|
| dvanáctistěn | pět čtyřstěnů | pět kostek | deset čtyřstěnů |
Řezání nebylo studováno tak intenzivně jako tvorba hvězdicového tvaru .