Besselův filtr

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. května 2015; kontroly vyžadují 9 úprav .

Besselův filtr je jedním z nejdůležitějších v elektronice a zpracování signálu. běžné typy lineárních filtrů , jejichž charakteristickým znakem je nejhladší skupinové zpoždění (lineární fázově-frekvenční odezva ). Besselovy filtry se nejčastěji používají pro zvukové výhybky . Jejich skupinové zpoždění se přes frekvence propustného pásma prakticky nemění , v důsledku čehož tvar filtrovaného signálu na výstupu takového filtru v propustném pásmu zůstává prakticky nezměněn.

Přenosová funkce

Přenosová funkce Besselova filtru s dolní propustí je dána:

H(s)={\frac {\theta _{n}(0)}{\theta _{n}(s/\omega _{0)))))

kde je inverzní Besselův polynom , a proto dostal filtr své jméno; je mezní frekvence. $\theta _{n}(s)$ $\omega_0$

Příklad

Vzhledem k přenosové funkci dolní propusti Besselova filtru třetího řádu

H(s)={\frac {15}{s^{3}+6s^{2}+15s+15))

s frekvenční odezvou

G(\omega )=|H(j\omega )|={\frac {15}{{\sqrt {\omega ^{6}+6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225 }}}}

a fázově-frekvenční charakteristika

\phi (\omega )=-\mathrm {arg} (H(j\omega ))=-\mathrm {arctg} \left({\frac {15\omega -\omega ^{3)){ 15-6\omega ^{2}}}\vpravo)

Skupinové zpoždění takového filtru je:

D(\omega )=-{\frac {d\phi }{d\omega }}={\frac {6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}{\omega ^{6 }+6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}}

Taylorova řada rozšíření skupinového zpoždění v mocninách frekvence :

D(\omega )=1-{\frac {\omega ^{6}}{225}}+{\frac {\omega ^{8}}{1125}}+\cdots

Z posledního výrazu je vidět, že koeficienty před mocninami a jsou rovny nule a před vyššími mocninami jsou velmi malé, v důsledku čehož se skupinové zpoždění při nízkých frekvencích blíží jednotce. $\omega ^{2}$ $\omega ^{4}$

Porovnání s jinými lineárními filtry

Níže jsou uvedeny grafy amplitudově-frekvenčních charakteristik některých nejběžnějších lineárních elektronických filtrů se stejným počtem koeficientů:

Besselův filtr na grafu není, ale má nejmenší strmost charakteristiky (ještě šetrnější než Butterworthův filtr), zároveň nemá zvlnění frekvenční odezvy ani v propustném pásmu, ani v pásmu potlačení.

Besselův filtr

Přenosová funkce

Příklad

Porovnání s jinými lineárními filtry

Viz také

Odkazy