Darcy-Weisbachův vzorec

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 13. listopadu 2019; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Weisbachův vzorec' [1] v hydraulice je empirický vzorec, který určuje tlakovou ztrátu nebo tlakovou ztrátu v rozvinutém turbulentním proudění nestlačitelné kapaliny na hydraulických odporech (navržených Juliem Weisbachem v roce 1855 ):

\Delta h=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2g)),

kde

$\Delta h$ - ztráta tlaku na hydraulický odpor;
$\xi$ — koeficient místního odporu (koeficient ztráty);
$PROTI$ je průměrná rychlost proudění tekutiny;
$G$ - gravitační zrychlení;
hodnota se nazývá rychlostní (neboli dynamický) tlak. ${\frac {V^{2}}{2g}}$

Weisbachův vzorec, který určuje tlakovou ztrátu na hydraulických odporech, má tvar:

\Delta P=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho ,

kde

\Delta P

— ztráta tlaku na hydraulickém odporu;

\rho

je hustota kapaliny.

Darcy-Weisbachův vzorec

Pokud je hydraulickým odporem část potrubí s délkou a průměrem , pak se ztrátový faktor určí takto: $L$ $D$ $\xi$

\xi =\lambda \cdot {\frac {L}{D)),

kde je koeficient ztráty třením podél délky (Darcyho koeficient).

\lambda

Pak má Weisbachův vzorec tvar:

\Delta h=\lambda \cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2g)),

nebo pro tlakovou ztrátu:

\Delta P=\lambda \cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho .

Poslední dvě závislosti se nazývají Darcy-Weisbachův vzorec [2] . Navrhli J. Weisbach (LJ Weisbach, 1845) a A. Darcy (1857).

Pokud je ztráta třením po délce určena pro trubku nekruhového průřezu, pak je hydraulický průměr . $D$

Je třeba poznamenat, že tlaková ztráta na hydraulických odporech není vždy úměrná dynamickému tlaku.

Stanovení koeficientu ztráty třením po délce

Koeficient je pro různé případy definován různě. $\lambda$

Pro laminární proudění v hladkých trubkách s pevnými stěnami je koeficient ztráty třením po délce určen Poiseuilleovým vzorcem :

\lambda ={\frac {64}{\mathrm {Re} )),

kde je Reynoldsovo číslo . $\mathrm {Re}$

Někdy pro flexibilní potrubí ve výpočtech trvat

\lambda ={\frac {68}{\mathrm {Re} )).

Pro turbulentní proudění existují složitější závislosti. Jedním z nejčastěji používaných vzorců je Blasiusův vzorec :

\lambda ={\frac {0,316}{\sqrt[{4}]{\mathrm {Re} }}}.

Tento vzorec dává dobré výsledky pro Reynoldsova čísla v rozsahu od kritického Reynoldsova čísla po . Vzorec Blasius platí pro hydraulicky hladké trubky . $\mathrm {Re_{\text{cr))} =2300$ $\mathrm {Re} =10^{5}$

Pro hodnoty se používá vzorec Nikuradze: [3] Používají se také vzorce Genero, Altshul, Kanakov a další. $\mathrm {Re} =10^{5}-10^{6}$ ${\textstyle \lambda =0,0032+0,221/Re^{0,237}.}$

Pro Reynoldsovy hodnoty se více používá Gorshkov-Kantakuzeneův vzorec získaný metodou regresní analýzy [4] : Tentýž autor odvodil vzorec pro výpočet Reynoldsova kritéria v hemodynamice (průtok krve). [5] $10^{4}$ $\lambda ={\frac {0,2579}{\mathrm {Re^{0,231}} }}.$

U hydraulicky hrubých trubek se koeficient ztráty třením po délce určí graficky z empirických závislostí. Grafy pro stanovení koeficientu ztráty třením po délce pro hrubé trubky si můžete prohlédnout zde (k je velikost drsnosti, d je průměr trubky).

Stanovení Darcyho koeficientu pro lokální odpory

Pro každý typ lokálního odporu existují závislosti pro stanovení koeficientu . $\xi$

Mezi nejčastější místní odpory patří náhlá expanze trubky, náhlé smrštění trubky a ohyb trubky.

1. Pokud se potrubí náhle roztáhne :

\xi =\left(1-{\frac {S_{1}}{S_{2}}}\right)^{2},

kde a jsou plochy příčného průřezu trubky před a po expanzi. $S_{1}$ $S_{2}$

2. Při náhlém zúžení potrubí je Darcyho koeficient určen podle vzorce:

\xi ={\frac {1-S_{2}/S_{1}}{2)),

kde a jsou plochy příčného průřezu trubky před a po zúžení. $S_{1}$ $S_{2}$

3. S postupným zužováním trubky ( zmatek ):

\xi ={\frac {\lambda _{T}}{8\sin {\alpha /2}}}\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right ),

kde je stupeň zúžení; je koeficient ztráty třením po délce v turbulentních podmínkách. $n={\frac {S_{1}}{S_{2}}}$ $\lambda _{T}$

4. Při ostrém (bez zaoblení) otočení trubky (koleno) se z grafických závislostí určí Darcyho koeficient (obr. 2).

Historie

Historicky byl Darcy-Weisbachův vzorec získán jako varianta Pronyho vzorce .

Viz také

Poznámky

↑ Weisbachův vzorec Archivováno 1. března 2011 na Wayback Machine in Encyclopedia of Physics
↑ Darcy-Weisbachův vzorec Archivováno 16. března 2012 na Wayback Machine in Encyclopedia of Physics
↑ M.P. Malkov, I.B. Danilov, A.G. Zeldovich, A.B. Fradkov. Příručka o fyzikálních a technických základech kryogeniky. - "Energie", 1973. - S. 242-243. — 392 s.
↑ Gorshkov-Kantakuzen V. A. K problematice výpočtu Darcyho koeficientu regresní analýzou // Proceedings of the XXI International Symposium "Dynamic and Technological Problems of Structural Mechanics and Continuous Media" pojmenované po A. G. Gorshkovovi, 16. - 20. února 2015, Vyatichi - 2015. - Č. Svazek 1 . - S. 59-60 . — ISSN 978-5-906099-81-5 .
↑ Gorshkov-Kantakuzen V.A. Výpočet Reynoldsova kritéria v rámci hemodynamiky // Bulletin of the N.N. A.N. Bakuleva "kardiovaskulární onemocnění": (příloha). - květen-červen 2015. - č. 3 T.6 . - S. S. 180 . — ISSN 1810-0694 .

Literatura

Hydraulika, hydraulické stroje a hydraulické pohony: Učebnice pro vysoké školy strojírenské / T. M. Bashta , S. S. Rudnev, B. B. Nekrasov a další - 2. vyd., přepracovaná. - M.: Mashinostroenie, 1982.
Geyer V. G., Dulin V. S., Zarya A. N. Hydraulika a hydraulický pohon: Učebnice pro vysoké školy. - 3. vyd., revidováno. a doplňkové — M.: Nedra, 1991.
Gorshkov-Kantakuzen V. A. K problematice výpočtu Darcyho koeficientu metodou regresní analýzy // Proceedings of the XXI International Symposium "Dynamic and technology problems of mechanics of Structures and continuous media" pojmenované po A. G. Gorshkovovi, 16. - 20. února 2015 , Vyatichi. Svazek 1 / MAI. - M .: LLC "TRP", 2015. S. 59-60