Leibnizova formule

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 13. listopadu 2019; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Leibnizova rovnice v integrálním počtu je pravidlem diferenciace pod znaménkem integrálu v závislosti na parametru, jehož meze závisí na diferenciační proměnné. Vzorec je pojmenován po německém matematikovi Gottfriedu Leibnizovi .

Formulace

Nechť je funkce spojitá spolu s její první derivací na obdélníku (segment obsahuje množiny hodnot a funkce jsou diferencovatelné na ). Pak je integrál diferencovatelný vzhledem k on a rovnosti $f(x,\;y)$ ${\částečné f(x,\;y) \přes \částečné y}$ $[\alpha ,\;\beta ]\krát [c,\;d]$ $[\alpha,\;\beta]$ $a(y),\;b(y)$ $a(y),\;b(y)$ $[CD]$ $I(y)=\int \limits _{{a(y)}}^{{b(y)}}f(x,\;y)\,dx$ $y$ $[CD]$

{\frac {d}{dy}}I(y)={\frac {d}{dy}}\int _{a(y)}^{b(y)}f(x,y) \,dx=f{\big (}b(y),y{\big )}\cdot {\frac {d}{dy}}b(y)-f{\big (}a(y),y {\big )}\cdot {\frac {d}{dy}}a(y)+\int _{a(y)}^{b(y)}{\frac {\partial }{\partial y} }f(x,y)\,dx.

Literatura

Iljin V. A., Sadovničij V. A., Sendov Bl. X. Matematická analýza. Část 1. - 2. vyd., přepracováno. - M. : Nakladatelství Moskevské státní univerzity, 1985. - 662 s.