Torricelliho vzorec (hydrodynamika)

Torricelliho vzorec spojuje rychlost výtoku ideální tekutiny z malého otvoru v otevřené nádobě s výškou tekutiny nad otvorem [1] .

Torricelliho vzorec říká, že rychlost ideální tekutiny proudící otvorem v tenké stěně, umístěné v nádobě v hloubce od povrchu, je stejná jako u tělesa volně padajícího z výšky [2] , tzn. $proti$ $h$ $h$

v={\sqrt {2gh)),

kde je zrychlení volného pádu . $G$

Pokud je otvor zaplaven, pak se rovná rozdílu hladin kapaliny před a za otvorem [3] . $h$

Poslední výraz je získán jako výsledek zrovnoprávnění získané kinetické energie a ztracené potenciální energie . ${\frac {1}{2}}mv^{2}$ $mgh$

U skutečných kapalin bude rychlost výtoku tím menší , čím menší bude viskozita kapaliny [4] , konkrétně kde je rychlostní koeficient , kde je odporový koeficient na vstupu do otvoru [3] . $v={\sqrt {2gh}}$ $v=\varphi {\sqrt {2gh))$ $\varphi <1$ $\varphi ={\frac {1}{1+\xi }}$ $\xi$

Pro skutečnou kapalinu je průtok otvorem , kde , je proudový kompresní poměr [3] . $Q=\mu \omega {\sqrt {2gh))$ $\mu =\alpha \varphi$ $\alpha$

Tuto formuli přijal ve slovní podobě italský vědec Evangelista Torricelli v roce 1643 a publikoval ji ve svém díle Opera geometrica , vydaném v roce 1644, v sekci De motu aquarum [2] . Později se ukázalo, že tento vzorec je důsledkem Bernoulliho zákona .

Závěr

Uvádí to Bernoulliho zákon

{\frac {v^{2}}{2}}+gz+{\frac {p}{\rho }}={\text{const)),

kde v je rychlost kapaliny, z je výška kapaliny nad bodem, pro který je napsána Bernoulliho rovnice, p je tlak, ρ je hustota kapaliny.

Nechť je otvor ve výšce z = 0. Na hladině kapaliny v nádrži je tlak p roven atmosférickému tlaku. Rychlost kapaliny v v horní části nádrže lze považovat za rovnou nule, protože hladina kapaliny klesá velmi pomalu ve srovnání s rychlostí kapaliny protékající otvorem. Na výstupu z otvoru je z = 0 a p se také rovná atmosférickému tlaku. Porovnáním levých částí Bernoulliho rovnice, zapsané pro povrch kapaliny v nádrži a pro kapalinu na výstupu z otvoru, dostaneme:

gz+{\frac {p_{\text{atm}}}{\rho }}={\frac {v^{2}}{2}}+{\frac {p_{\text{atm}} }{\rho ))

\Rightarrow v^{2}=2gz

\Rightarrow v={\sqrt {2gz)).

z se rovná výšce h , a tedy

v={\sqrt {2gh}).

Navíc lze dojít ke stejnému závěru ze zákona zachování energie, protože tekutina je ideální.

Poznámky

↑ Torricelliho vzorec . Články ve Fyzikální encyklopedii a Fyzikálním encyklopedickém slovníku.
↑ 1 2 Viz Evangelista Torricelli. De motu aquarum // Opera Geometrica (neopr.) . - 1644. - S. 191. Torricelliho formule je tam vyjádřena výrokem v latině : "Aquas násilný erumptiones in ipso eruptionis puncto eundem impetum habere, quem haberet grave aliquod, sive ipsius aquae gutta una, adedem si ex suprema orificium eruptiones naturaliter cecidisset“.
↑ 1 2 3 Zinoviev V.A. Stručný technický odkaz. Svazek 1. - M., GOSIZDAT, 1949. - c. 362
↑ Kurz obecné fyziky Saveljev IV . Svazek 1. Mechanika, molekulová fyzika. - M., Nauka , 1987. - Náklad 233 000 výtisků. — c. 251

Literatura

TE Faber. Dynamika tekutin pro fyziky (neurčeno) . - Cambridge University Press , 1995. - ISBN 0-521-42969-2 .
Stanley Middleman, Úvod do dynamiky tekutin: Principy analýzy a designu ( John Wiley & Sons , 1997) ISBN 978-0-471-18209-2
Dennis G. Zill, První kurz diferenciálních rovnic (2005)

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)