Produkční funkce

Produkční funkce je ekonomický a matematický kvantitativní vztah mezi výstupními hodnotami (množstvím produkce) a výrobními faktory, jako jsou náklady na zdroje, úroveň technologie . Lze vyjádřit jako množinu izokvant .

Agregátní produkční funkce může popisovat výstup národního hospodářství jako celku.

V závislosti na analýze vlivu výrobních faktorů na objem produkce v určitém časovém okamžiku nebo v různých časových intervalech se produkční funkce dělí na statické a dynamické . Lineární ( ), multiplikativní mocnina ( , při absenci jednoho z faktorů takové funkce zanikají) se rozlišují podle vnitřní struktury. $P=f(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $P=f(x_{1}(t),...,x_{k}(t),...,x_{n})$ $P=a_{1}{\cdot }x_{1}+...+a_{n}{\cdot }x_{n}$ $P=\prod _{{i=1}}^{N}x_{i}^{\alpha }{^{{_{i}}}}$

Neoklasicistní produkční funkce

Nechť je výstup a nechť jsou výrobní faktory (obvykle kapitál a práce). Produkční funkce je neoklasická, pokud jsou splněny následující podmínky [1] : $Y$ $x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $K$ $L$ $Y=F(x)$

1) Pozitivní a klesající mezní produktivita faktorů:

F_{{x_{i}}}^{{'}}>0,F_{{x_{i}}}}^{{''}}<0

2) Lineární rovnoměrnost nebo konstantní návraty do měřítka:

F(\lambda x)=\lambda F(x)

Z toho zejména vyplývá, že produkční funkci lze znázornit zejména pro dva faktory - kapitál a práci, obvykle takto: , tedy jako závislost produktivity práce na jejím poměru kapitálu a práce. Navíc je splněna Eulerova věta o homogenních funkcích: . $Y/x_{i}=f(x/x_{i})$ $Y/L=f(K/L)$ $\sum _{{i=1}}^{n}F_{{x_{i}}}^{{'}}x_{i}=Y$

3) Podmínky :

\lim _{{x_{i}\rightarrow 0}}F_{{x_{i}}}^{{'}}=\infty

\lim _{{x_{i}\rightarrow \infty }}F_{{x_{i}}}^{{'}}=0

První Inadova podmínka znamená, že pro výrobu jsou potřeba všechny faktory. Druhým je, že výstup roste donekonečna, protože každý faktor roste donekonečna.

4) Další vlastností je významnost produkčního zdroje: zdroj je významný, pokud je pro výstup vyžadováno kladné množství zdroje:

F(0,L)=F(K,0)=0

Příklady produkčních funkcí

Cobb-Douglasova produkční funkce : , která předpokládá konstantní elasticitu výstupu vzhledem k výrobním faktorům. $Y=A\krát L^{{\lambda }}\krát K^{{1-\lambda }}$
Produkční funkce CES (s konstantní elasticitou substituce): $Y=A{\cdot }{\Big (}(1-\alpha ){\cdot }K^{{-\rho }}+\alpha {\cdot }L^{{-\rho }}{\Big )}^{{-{\frac {\beta }{\rho }}}}$
Lineární produkční funkce: $Y=aK+bL$
Produkční funkce Leontiefa : $Y=\min(K/a,L/b)$

Problém použitelnosti produkčních funkcí v makroekonomii

Neoklasická teorie postuluje existenci jednoznačného (funkčního) vztahu mezi „množstvími“ zdrojů (práce a kapitálu) zapojených do výroby a fyzickým (přírodně-materiálovým) objemem výroby [2] . Často se uvažuje o Solowově modelu, který ve formátu využívá Cobb-Douglasovu funkci

Q=Af(K,L)

nebo

Q=f(K,L)

kde Q je počet zboží na výstupu,

A je koeficient závislý na technologii, K je celkový počet stálých aktiv (agregovaný kapitál), L je celkové množství práce.

Solowův model umožňuje výrobu pouze jednoho typu produktu („ homogenní produkt “), který lze využít jak pro spotřebu, tak pro investici [2] . V modelu je kapitál homogenní ve svém fyzickém složení, nebo může být redukován na homogenní. Proto jsou náklady každého dlouhodobého majetku vyjádřeny v určitém množství finálních produktů. Předpokládá se, že různé druhy práce jsou také homogenní. Oba vstupní parametry přitom pozitivně ovlivňují výstup s poklesem mezního výnosu (vysoká elasticita substituce ).

Použití konceptu mezní fyzické návratnosti výrobního faktoru v marginalismu naznačuje, že je možné vypočítat množství každého z použitých výrobních faktorů a analyzovat dopad změny množství jednoho z faktorů na výstup. . Není-li možné určit objem jakéhokoli výrobního faktoru, pak nelze určit návratnost nejen tohoto faktoru, ale ani všech ostatních. Koneckonců, samotná myšlenka mezních výnosů nevyhnutelně vyžaduje schopnost měřit a kvantitativně kontrolovat všechny použité faktory. Předpokládá se, že příjmy z pracovních a kapitálových faktorů (mzdy, úrokové sazby) jsou určovány trhem z rovnováhy nabídky a poptávky, poté v rovnovážném bodě cena faktoru (náklady výrobce na přilákání dalšího jednotka faktoru) se rovná jeho mezní produktivitě. Na ideálních trzích zboží a zdrojů se tedy mezní produkt práce na jednotku zboží bude rovnat podílu mezd děleno objemem výstupu a míra zisku by se měla rovnat meznímu produktu kapitálu (v v tomto případě by se „kapitál“ měl chápat jako „kapitálové statky“ nebo „stálá aktiva“.

Druhým důležitým předpokladem marginalismu je, že změna ceny výrobního faktoru povede ke změně využití tohoto faktoru – pokles mezd povede ke zvýšení míry zisku a zvýšení využití práce ve výrobě. Zákon klesajících mezních výnosů implikuje, že větší využití jednoho z faktorů, za stejných podmínek, bude znamenat nižší mezní produktivitu: protože firma získá méně z přidání další jednotky fixních aktiv, než z té předchozí, podle pod podmínkou maximalizace zisku by se míra zisku měla zvýšit, aby se podpořilo využívání této dodatečné jednotky.

Teorie mezní produktivity proto stojí před dilematem: pokud ještě nedošlo k rozdělení důchodu mezi práci a kapitál, pak je nemožné určit peněžní hodnotu kapitálu, protože se počítá na základě znalosti výsledku dělení příjmů (celkový zisk) a míra zisku. Pokud již k rozdělení důchodu došlo, pak můžeme hovořit o peněžní hodnotě kapitálu, ale pak k vysvětlení rozdělení důchodu nelze použít teorii mezní produktivity, protože toto rozdělení je považováno za pevně specifikované. [2]

Piero Sraffa a Joan Robinson poukázali na to, že nevyhnutelně vyvstává problém systému měření. Obecně se uznává, že zisk nebo příjem z majetku je definován jako míra zisku násobená množstvím (množstvím) kapitálu, což vyžaduje výpočet této celkové částky. Robinson kritizoval koncept produkční funkce a neoklasickou teorii rozdělování příjmů [2] . V roce 1954 napsala:

Produkční funkce byla a zůstává mocným nástrojem pro vymývání mozků. Student ekonomie musí napsat Q = f(L, K), kde L je množství práce, K je množství kapitálu a Q je výstup zboží. Žák se učí považovat všechny pracovníky za stejné a měřit L v člověkohodinách ; je mu řečeno něco o problému indexu při výběru ukazatele výstupu; a hned se vrhnout na další otázku v naději, že se zapomene zeptat, v čem se měří K . Než měl takovou otázku, stal by se sám profesorem. Zvyk intelektuální nedbalosti se tak přenáší z generace na generaci.

— Produkční funkce a teorie kapitálu [3] [4]

Jak tvrdil Robinson, kromě cen každé kapitálové komodity neexistuje v těchto komoditách žádný další integrální prvek, který lze sečíst a výsledek považovat za množství kapitálu. A produkční funkce ještě před naceněním vyžaduje znát nebo umět spočítat „součet kapitálu“, to znamená, že vyžaduje sečtení zcela nesourodých fyzických objektů – například přičtení počtu kamionů k počtu počítačů. Pokud se argumenty pro produkční funkci berou v peněžním vyjádření, pak existuje kruh: produkční funkce určuje mezní produktivitu faktorů, která určuje rozdělení důchodu na podíly pro faktory, a podíl kapitálu na důchodu určuje výši kapitálu (tj. nastaví počáteční parametr). Vznikající rozpor lze vyřešit jedině nalezením přirozeně-reálných, homogenních jednotek měření výrobních faktorů a výsledku [2] .

Viz také

Poznámky

↑ Barro R.J. , Sala-i-Martin H. Ekonomický růst. — M.: Binom. - 2010. - S. 40-42. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
↑ 1 2 3 4 5 E. P. Vasiliev Aggregate production function (“Spor mezi dvěma Cambridges”) Archivní kopie ze dne 1. prosince 2021 na Wayback Machine // Voprosy ekonomiki 6 (138) - 2006
↑ Joan Robinson, 1953 .
↑ A. Cohen, J. Harcourt, 2009 .

Literatura

J. Felipe & JSL McCombie. The Aggregate Production Function: 'No Not Even Wrong' // Review of Political Economy, 26:1, 60-84, 2014. doi : 10.1080/09538259.2013.874192
Robinson J. Produkční funkce a teorie kapitálu // Přehled ekonomických studií. - 1953. - T. 21 , č. 2 . - S. 81 .
A. Cohen, J. Harcourt. Osud diskuse mezi dvěma Cambridge o teorii kapitálu // Otázky ekonomie . - 2009. - č. 8 . — ISSN 0042-8736 . (originál: Cohen, Avi J. & Harcourt, GC (2003). "Whatever Happened to the Cambridge Capital Theory Controversies?" , Journal of Economic Perspectives , 17(1), str. 199-214)

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Velký Rus Britannica (online) Moderní Ukrajina
V bibliografických katalozích	GND : 4047354-5 J9U : 987007538699805171 LCCN : sh85107215 NDL : 00570377