Elipsa Mandara

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 3. října 2017; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Elipsa Mandara - elipsa  vepsaná do daného trojúhelníku , dotýkající se jeho stran v bodech kontaktu s excircles [1] .

Pojmenováno po francouzském matematikovi H. Mandartovi , který publikoval studie tohoto objektu v letech 1893-1894 [2] [3] .

Střed elipsy Mandara  je jedním z pozoruhodných bodů trojúhelníku ( německy  mittenpunkt ), nalezeného Nagelem v roce 1836 jako průsečík symediánů trojúhelníku tvořeného středy jeho kružnic [4] [5] . V Encyclopedia of Triangle Centers je bodu přiřazen identifikátor.

Pro vepsané kuželosečky je elipsa vepsaná Mandarou popsána parametry :

,

kde , a jsou strany tohoto trojúhelníku.

Poznámky

  1. ↑ Juhasz Imre. Reprezentace inelips trojúhelníků založená na kontrolních bodech  // Annales Mathematicae et Informaticae. - 2012. - T. 40 . — s. 37–46 .
  2. ↑ Gibert, Bernard (2004), Generalized Mandart conics , Forum Geometricorum vol. 4: 177–198 , < http://forumgeom.fau.edu/FG2004volume4/FG200421.pdf >  .
  3. ↑ Mandart, H. (1893), Sur l'hyperbole de Feuerbach, Mathesis : 81–89  ; Mandart, H. (1894), Sur une ellipse associée au trojúhelník , Mathesis : 241–245 , < https://books.google.com/books?id=kqAKAAAAYAAJ&pg=PA241 >  . Jak cituje Gibert (2004 )
  4. ↑ Kimberling, Clark (1994), Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle , Mathematics Magazine vol. 67 (3): 163–187 , DOI 10.2307/2690608 
  5. ↑ von Nagel, CH (1836), Untersuchungen über die wichtigsten zum Dreiecke gehörenden Kreise , Lipsko