Parametr

Parametr (z jiného řeckého παραμετρέω - „ měření “; kde παρά : „ v blízkosti “, „ sekundární “, „ pomocný “, „ podřízený “; a μέτρον : „ měření “) je hodnota , jejíž hodnoty slouží k rozlišení prvků určité množiny mezi sebou [B: 1] [1] ; hodnota, která je konstantní v mezích daného jevu nebo úlohy, ale při přechodu k jinému jevu nebo úloze, která může svou hodnotu změnit [B: 2] .

Někdy se parametry nazývají také veličiny, které se ve srovnání s jinými veličinami (proměnnými) mění velmi pomalu.

Parametr - vlastnost nebo indikátor objektu nebo systému , který lze měřit; výsledkem měření parametru systému je číslo nebo hodnota parametru a samotný systém lze považovat za soubor parametrů, které výzkumník považoval za nutné měřit, aby mohl modelovat jeho chování [B: 3] [B: 4 ] .

Vlastnosti použití termínu

Termín „parametr“ se používá v mnoha oblastech znalostí: matematika , statistika , fyzika , logika , inženýrství atd., kde má své vlastní specifické významy, a proto dochází k určitému zmatku v jeho používání [2] [3] .

Matematika

V matematice se termín „parametr“ používá ve dvou významech:

Veličina, která je v daném problému nebo pro danou křivku konstantní, ale není univerzální konstantou. Například ve funkci jsou veličiny proměnné, jsou univerzální konstantou a jsou parametrem. ${\displaystyle y=pe^{x))$ $x, y$ $E$ $p$
Pomocná proměnná, která není součástí podmínky problému, ale je vhodná pro řešení nebo pro přehlednost. Například rovnici plochého pevného kruhu lze nahradit systémem , kde je parametr, tedy pomocná proměnná. $x^{2}+y^{2}=25$ $x=5\cos(t),y=5\sin(t)$ $t$

Termodynamika

V termodynamice se používají statistické modely , které jsou nezbytné pro teoretické studium vlivu fluktuací , šumu atd. na procesy v oscilačních systémech; když jsou vzaty v úvahu náhodné procesy , pohyb systému se bude řídit zákony statistiky [4] . Zároveň je funkce výsledků pozorování využívána k hodnocení charakteristik a parametrů rozdělení a testování hypotéz .

Teorie dynamických systémů

V dynamických modelech reálných systémů jsou fluktuace a všechny ostatní statistické jevy zanedbávány. Hovoříme-li o idealizaci reálných fyzikálních systémů ve formě dynamických modelů , lze vztahy mezi veličinami určujícími stav systému vyjádřit ve formě určitých diferenciálních rovnic, které zahrnují určitý počet konstantních parametrů charakterizujících stav systému. systém, tedy odrážející jeho vlastnosti ; konstantní parametry nebo jejich kombinace jsou do takových rovnic zahrnuty ve formě koeficientů [4] .

Při studiu dynamických systémů se někdy rozlišuje skupina „parazitních“ parametrů – tedy těch, jejichž změna v rozmezí hodnot, které výzkumníka zajímají, výrazně neovlivňuje chování systému [5] .

V teorii dynamických bifurkací [A: 1] je parametr považován za časově závislý, proměnný parametr ; navíc je pro studium vlastností systému obvykle zajímavý parametr bifurkace , tedy takový, který při změně v systému nastává ta či ona bifurkace [6] . Studie dynamických bifurkací se obvykle provádějí v systémech fast-slow , tedy obsahujících tzv. malý parametr , pomocí kterého je systém rozdělen na "rychlou" a "pomalou" část.

Příklady

Analytická geometrie

V kartézských pravoúhlých souřadnicích rovnice definuje množinu všech kruhů o poloměru v rovině ; za předpokladu, že například , vyčleňují z této množiny dobře definovanou kružnici se středem , a jsou tedy parametry kružnice v uvažované množině [1] . $(xa)^{2}+(yb)^{2}=1$ $jeden$ $xOy$ $a=3,b=4$ $(3.4)$ $A$ $b$

Rovnice ideálního plynu

V rovnici ideálního plynu

PV=nRT\,

Zde je univerzální plynová konstanta , která je konstantní nejen v konkrétní soustavě, ale i pro libovolné plyny, není tedy parametrem soustavy. $R$
Hodnoty mohou být v závislosti na procesu buď proměnné nebo parametry daného plynového systému. $P,V,n,T$

Například v izochorickém procesu (když se objem a množství látky nemění ): $PROTI$ $n$

tlak a teplota jsou proměnné; $P$ $T$
objem a množství látky - parametry; $PROTI$ $n$
$R$ je konstanta.

Programování

Parametr v programování je argument přijatý funkcí. Termín "argument" znamená, co přesně bylo předáno a které konkrétní funkci, a parametr - v jaké kapacitě to funkce použila.

Dráhy satelitů a planet

Při studiu orbitálního pohybu satelitů a planet se používají různé veličiny:

satelitní souřadnice a čas jsou proměnné, nikoli parametry;
gravitační konstanta je univerzální konstanta, nikoli parametr;
délka hlavní poloosy, excentricita a další jsou parametry, protože se mohou pro různé dráhy lišit, ale v rámci stejné dráhy se nemění (nebo téměř nemění).

Růst populace

V diferenciální rovnici, která modeluje růst populace

{\frac {dP}{dt}}=rP\cdot \left(1-{\frac {P}{K}}\right)

kde proměnná (nikoli parametr) je velikost populace, parametr se používá jako veličina, která určuje maximální počet jedinců, které může prostředí uživit. parametr je definován jako rychlost růstu populace . $P$
$K$
$r$ $P$

Zde se hodnota obvykle nazývá proměnná , a ne parametr, protože se ji snaží vypočítat v každém časovém kroku , to znamená, že se během výpočtu neustále mění. Vlastnost a (parametry) prostředí a parametr populačního růstu jsou po celou dobu populačního růstu neměnné a jsou měřeny konstruktérem modelu ještě před sestavením rovnice. $P$ $t$ $P$ $K$ $r$

Statistický model normálního rozdělení

Ve statistice slovo „parametr“ (někdy se používá termín „ukazatel“) označuje statistické vlastnosti populace (průměr, modus, medián, rozptyl atd.). Například model normálního rozdělení výšky lidí v celkové populaci všech lidí obývajících Rusko může být dán následujícím rozdělením: $X$

$f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{ 2\sigma ^{2}}}},$

v tomto vzorci:

x - proměnná - výška osoby.
μ - parametr - matematické očekávání (střední hodnota), medián a způsob rozdělení.
σ - parametr - směrodatná odchylka rozdělení.
$e,\pi$ jsou matematické konstanty.

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 MES, 1995 , str. 451.
↑ V každé z těchto oblastí je třeba dávat pozor na výklad termínu. Slovo parametr se tedy někdy používá jako synonymum pro argument funkce, systémovou vlastnost, axiom, proměnnou, funkci, atribut atd
. Nejčastější chybou při používání slova parametr je jeho ztotožnění s pojmem „ proměnná “. Parametr je veličina, která se měří pro výpočet proměnné. Proměnná je hodnota, která se vypočítává prováděním různých operací (včetně těch, které zahrnují dříve specifikované nebo naměřené parametry), a je tedy vlastností objektu nebo systému.
Řekněme například, že máme rovnici , která definuje množinu čar v rovině. Než budeme moci vypočítat hodnotu proměnné v bodě , musíme specifikovat hodnoty parametrů a (úhel sklonu a výšku přímky), což je ekvivalentní měření parametru pomocí úhloměru a měření parametr s pravítkem. Předpokládejme, že po našich měřeních a , tak dostaneme konkrétní řádek z množiny všech řádků . Nyní můžete vypočítat hodnotu proměnné v bodě řešením rovnice . $y=kx+b$ $X$ $y=0$ $k$ $b$ $k$ $b$
$k=2$ $b=7$ $y=2x+7$ $y=kx+b$
$X$ $y=0$ $0=2x+7$
↑ Dalším zdrojem chyb v chápání a používání slova „parametr“ je typ reprezentace proměnných používaných v matematické analýze , kdy je jejich závislost vyjádřena pomocí dodatečné hodnoty – parametru .
↑ 1 2 Andronov, 1981 , Úvod, s. 15-34.
↑ Andronov, 1981 , Kapitola I. lineární systémy, str. 35-102.
↑ Takový parametr měnící čas by neměl být zaměňován se stavovými proměnnými : změny stavových proměnných systému nevedou k bifurkacím.

Literatura

knihy

↑ Matematický encyklopedický slovník / Yu.V. Prochorov . - M. : Vědecké nakladatelství " Velká ruská encyklopedie ", 1995. - 847 s.
↑ D. N. Ušakov. Výkladový slovník ruského jazyka. - ve 3 svazcích, na základě 4dílného vydání z roku 1948. - M. : " Veche ", "Sea ETS", 2001.
↑ John B. Fehn. Stroje, energie, entropie / Yu. G. Rudoy . - Nakladatelství "MIR", 1986. - S. 53. - 333 s.
↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Teorie oscilací. - 2. vyd., přepracováno. a opraveno - M .: Nauka , 1981. - 918 s.

články

↑ Neishtadt A. Zpoždění ztráty stability pro dynamické bifurkace (anglicky) // Diskrétní a spojité dynamické systémy - Series S: journal. - 2009. - Sv. 2 , ne. 4 . — S. 897–909 . — ISSN 1937-1632 . - doi : 10.3934/dcdss.2009.2.897 .

Odkazy

Pro definice tohoto pojmu viz také slovníky:
- Velká sovětská encyklopedie.
- Matematická encyklopedie. — M.: Sovětská encyklopedie. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Velká Katalánština Velká Katalánština Skvělý norský Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4293830-2