Eulerova čísla

Eulerova čísla (nebo Eulerova čísla ) - celá čísla používaná při expanzi hyperbolického sekantu v mocninné řadě [1] $E_{0},E_{1},E_{2},\dots$

{\frac {1}{\operatorname {ch} (t)))={\frac {2}{e^{t}+e^{-t))}=\sum _{n=0 }^{\infty }{\frac {E_{n}\cdot t^{n}}{n!)}}

Zde ch(t) označuje hyperbolický kosinus.

Protože funkce ch(t) je sudá

E_{1}=E_{3}=E_{5}=\dots =E_{2n+1}=\tečky =0

Eulerova počáteční čísla se sudými indexy (sekvence A028296 v OEIS ):

Eo = 1 E2 = -1 E4 = 5 E 6 \u003d -61 E8 = 1385 E 10 \u003d -50521

Eulerova čísla souvisí s Bernoulliho čísly pomocí následujících vztahů:

E_{n-1}={\frac {(4B-1)^{n}-(4B-3)^{n}}{2n)),

E_{2n}={\frac {4^{2n+1}}{2n+1}}(B-0,25)^{2n+1}.

Po otevření závorek by měl být stupeň čísla B nahrazen indexem.

Poznámky

Eulerova čísla // Matematická encyklopedie / Kap. vyd. I. M. Vinogradov. - M.: Sovětská encyklopedie, 1984-1985. - Svazek 5, strana 937.