Harshad čísla

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 30. ledna 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Harshad čísla , neboli Niven čísla , jsou přirozená čísla dělitelná součtem jejich číslic [1] [2] [3] [4] . Takové číslo je například 1729 , protože 1729 = (1 + 7 + 2 + 9) × 91 .

Je zřejmé, že všechna čísla od 1 do 10 jsou čísla Harshad.

Prvních 50 Harshadových čísel ne méně než 10 [3] :

10 , 12 , 18 , 20 , 21 , 24 , 27 , 30 , 36 , 40 , 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 01, 01, 84, 01, 01, 84 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171,19, 20, 108, 171,91

Také dává smysl uvažovat o Harshadových číslech v jiných číselných soustavách . Čísla, která jsou čísly Harshad ve všech číselných systémech , se nazývají zobecněná čísla Harshad . Jsou pouze čtyři: 1, 2, 4, 6.

Historie

Harshad čísla byla prozkoumána indickým matematikem Dattaraya Ramchandra Kaprekar . Slovo „harshad“ pochází ze sanskrtu IAST : harṣa „velká radost“ [4] .

Odhad hustoty distribuce Harshadových čísel

Nechť není počet Harshadových čísel větší než , pak pro jakékoli ε > 0 $N(x)$ $X$

x^{1-\varepsilon }\ll N(x)\ll {\frac {x\log \log x}{\log x)).

Jean-Marie de Coninck, Nicholas Doen [5] a Katai [6] to ukázali a dokázali

N(x)=(c+o(1)){\frac {x}{\log x)),

kde

c={\frac {14}{27}}\ln 10\cca 1{,}1939.

Viz také

Niven, Ivane

Poznámky

↑ Weisstein, Eric W. Harshad Number (anglicky) na webu Wolfram MathWorld .
↑ Harshad čísla . Čísla Alenty. (neurčitý)
↑ 1 2 OEIS sekvence A005349 = Nivenská (nebo Harshad) čísla: čísla, která jsou dělitelná součtem svých číslic
↑ 1 2 J. J. O'Connor, E. F. Robertson. Dattatreya Ramachandra Kaprekar . Archiv historie matematiky MacTutor (08-2007). (neurčitý)
↑ De Koninck, Jean-Marie & Doyon, Nicolas (listopad 2003), O počtu čísel Niven do x , Fibonacci Quarterly vol. 41 (5): 431–440 .
↑ De Koninck, Jean-Marie; Doyon, Nicolas & Katái, I. (2003), O funkci počítání pro čísla Niven , Acta Arithmetica vol. 106: 265–275 , DOI 10.4064/aa106-3-5 .