Zeiselovo číslo

Zeiselovo číslo je číslo bez čtverců , které má alespoň tři prvočíselné dělitele , pro které platí následující podmínka: $k$

p_{x}=ap_{x-1}+b

kde a jsou nějaké celočíselné konstanty a je index těchto prvočísel seřazených vzestupně. Zároveň se spoléhá na . $A$ $b$ $X$ $p_{0}=1$

Několik prvních Zeiselových čísel [1] :

105 , 1419, 1729 , 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 494409, 336611, 3535, 5077, 434409, 33535, 434409. 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711, …

Například 1729 je Zeiselovo číslo s konstantami a a jeho dělitelé 7, 13 a 19 splňují rovnosti: $a=1$ $b=6$

{\begin{aligned}p_{1}=7,&{}\quad p_{1}=1p_{0}+6\\p_{2}=13,&{}\quad p_{2} =1p_{1}+6\\p_{3}=19,&{}\quad p_{3}=1p_{2}+6\end{aligned}}

1729 je příkladem Carmichaelových čísel ve tvaru , která splňují rovnici s a , takže jakékoli Carmichaelovo číslo ve tvaru je Zeiselovým číslem. $(6n+1)(12n+1)(18n+1)$ $p_{x}=ap_{x-1}+b$ $a=1$ $b=6n$ $(6n+1)(12n+1)(18n+1)$

Další čísla Carmichael tohoto druhu: 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301746249, ...

Název Zeiselových čísel zřejmě vymyslel Kevin Brown, který hledal čísla, která po dosazení do vzorce dávají prvočíslo . Ve zprávě zaslané diskusní skupině sci.math 24. února 1994 Helmut Zeisel uvedl, že 1885 je takové číslo. Později bylo zjištěno, že rok 1885 má prvočíselný rozklad s vlastností odpovídající definici Zeiselových čísel. $2^{k-1}+k$

Číslo 1729 , Hardyho-Ramanujanovo číslo, je také Zeiselovým číslem.

Poznámky

↑ OEIS sekvence A051015 _

Odkazy

Weisstein, Eric W. Zeisel Number (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
Článek MathPages