Expedice Roberta O'Hare Burkeho a Williama Johna Willse o 19 lidech se uskutečnila s hlavním cílem - přejít území Austrálie od Melbourne na jihu země až po záliv Carpentaria na severu. Vzdálenost byla asi 3 250 kilometrů. V té době nebyla většina vnitrozemí Austrálie prozkoumána a Aboriginci zůstali evropským osadníkům neznámí [1] .
V roce 1858 se melbournská pobočka Royal Geographical Society ujala iniciativy prozkoumat vnitrozemí Austrálie od údolí řeky Cooper až po záliv Carpentaria a vyčlenila na tento účel 2000 liber. Burke byl požádán, aby vedl tuto expedici, a ve skupině byli Burkeův zástupce George James Lundells, astronom William John Wills a botanik a lékař Hermann Beckler. Celkem se výprava skládala z 19 osob, s 23 koňmi a 27 velbloudy (speciálně dovezenými z Afghánistánu ).
20. srpna 1860 byly přípravy dokončeny a výprava opustila Melbourne. V říjnu Burke překročil řeku Darling v Menindee (tam byl vybaven první sklad potravin) a 11. listopadu dosáhl řeky Cooper, kde byl uspořádán druhý sklad potravin, na kterém zůstal Brahe a další tři Burkeovi společníci. Oddíl čtyř mužů vedený Burkem pokračoval v pohybu na sever a objevil řeku pojmenovanou po něm, překročil povodí a sestoupil k řece Flinders a sestupem podél jejího toku 11. února 1861 dosáhl zálivu Carpentaria poblíž města. z Normantonu . Burke byl tedy prvním průzkumníkem, kterému se podařilo překonat australskou pevninu z jihu na sever.
Stejným způsobem se Burke rozhodl vrátit zpět. Na konci června 1861, když se Burke s velkými útrapami dostal k řece Cooper, zjistil, že Brahe vzal s sebou téměř všechny zásoby jídla - jen malá část z nich byla pohřbena pod stromem označeným nápisem. Burke a Wills zemřeli hlady koncem června 1861; další člen jejich oddílu, Charles Gray, zemřel na cestě k řece Cooper. Příčina jeho smrti se nazývá úplavice, historici se ale dohadovali i o možnosti vraždy – o něco dříve byl Gray přistižen při krádeži jídla a zbit Burkem. Pouze jednomu z členů výpravy, Johnu Kingovi , se podařilo uprchnout: sebrali ho a opustili australští domorodci .
V září Kinga našla záchranná skupina Alfreda Howitta , poslaná z Adelaide . Díky Kingovi byly odhaleny okolnosti smrti Burkeho a jeho společníků, zejména bylo zjištěno, že Brahe opustil parkoviště pouhý den před Burkovým příjezdem. Brahe se ospravedlnil tím, že na Burka čekal příliš dlouho a rozhodl se, že jsou všichni mrtví. Howitt objevil těla Burkeho a Willse, Burkeův deník byl nalezen na místě Burkeovy smrti; poslední záznam v něm je datován 28. června 1861 a říká, že Wills zemřel o den dříve a Burke sám umíral; toto datum je obecně přijímáno jako datum Burkeovy smrti. V roce 1862 se Howitt vrátil k řece Cooper, exhumoval těla Burkeho a Willse a převezl je do Adelaide, odtud je poslal parník do Melbourne, kde je slavnostně pohřbili.